初二数学 全等三角形在四边形ABCD中,AD‖BC,若∠DAB的角平分线AE交CD与E,连接BE,此时,BE恰好平分∠ABC.请你判断AB的长与AD+BC的长的大小关系,并证明你的判断.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:57:30

初二数学 全等三角形在四边形ABCD中,AD‖BC,若∠DAB的角平分线AE交CD与E,连接BE,此时,BE恰好平分∠ABC.请你判断AB的长与AD+BC的长的大小关系,并证明你的判断.
初二数学 全等三角形
在四边形ABCD中,AD‖BC,若∠DAB的角平分线AE交CD与E,连接BE,此时,BE恰好平分∠ABC.请你判断AB的长与AD+BC的长的大小关系,并证明你的判断.

初二数学 全等三角形在四边形ABCD中,AD‖BC,若∠DAB的角平分线AE交CD与E,连接BE,此时,BE恰好平分∠ABC.请你判断AB的长与AD+BC的长的大小关系,并证明你的判断.
(为了简单,我将∠FBE设为∠1,∠EBC设为∠2,∠BAE设为∠3,∠DAE设为 ∠4.)

作辅助线EF交AB于点F,使∠BFE=∠BCE
∴在△BCE与△BFE中
{∠1=∠2
{∠BFE=∠BCE
{BE=BE
∴△BCE≌△BFE(AAS)
又∵AD‖BC,∠BCE+∠D=180 ∠BFE+∠AFE=180
∴∠D=∠AFE
∴在△AFE与△ADE中
{∠3=∠4
{∠AFE=∠ADE
{AE=AE
∴△AFE≌△ADE(AAS)
∴AB=BF+AF=BC+AD
∴AB=BC+AD
希望可以帮助你 (图片发不进来了,对不起,您自己画一下吧.真的很对不起.)

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