25、(1)如图1,△ABC中,AD⊥BC.求证:AB2—AC2=BD2—CD2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 11:56:13

25、(1)如图1,△ABC中,AD⊥BC.求证:AB2—AC2=BD2—CD2
25、(1)如图1,△ABC中,AD⊥BC.求证:AB2—AC2=BD2—CD2

25、(1)如图1,△ABC中,AD⊥BC.求证:AB2—AC2=BD2—CD2
证明：1.△ABC中,AD⊥BC
则由勾股定理：
AD²=AB²-BD²=AC²-CD
即AB²-AC²=BD²-CD²
2.关系为：AB²+EC²=AC²+BE²
理由：在四边形ABEC中,AE⊥BC于D
则由勾股定理：
AB²+EC²=AD²+BD²+ED²+CD²
AC²+BE²=AD²+CD²+ED²+BD²
所以AB²+EC²=AC²+BE²
3.关系为：PB²+PD²=PA²+PC²
理由为：过P作PE⊥AB于E,交DC于F,
因四边形ABCD为矩形
则PF⊥CD,AE=DF,BE=CF
所以BE²-AE²=CF²-DF²
由（1）的结论,得
PB²-PA²=BE²-AE²
PC²-PD²=CF²-DF²
所以PB²-PA²=PC²-PD²
即PB²+PD²=PA²+PC²

勾股定理：
AD^2=AB^2-BD^2,AD^2=AC^2-DC^2
所以：AB^2-BD^2=AC^2-DC^2
所以：AB2—AC2=BD2—DC^2

全部展开

（1）①证明：∵AD是△ABC边BC上的高，
∴在Rt△ABD及Rt△ACD中，
AD2=AB2-BD2，AD2=AC2-CD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，即AB2-AC2=BD2-CD2．
②BM2=BD2+DM2，CM2=CD2+DM2，
∴BM2-CM2=BD2-CD2，
又CD2=AC2-AD2BD2=AB2-AD2，
∴BM2-CM2=AB2-AC2=82-62=28．
（2）矩形ABCD内，作PE⊥AB，PF⊥BC，PM⊥AD，
分别与AB，BC，AD相交于E，F，M，PA=3，PB=4，PC=5，
PE2+AE2=PA2=9 PE2+EB2=PB2=16 PF2+FC2=25 ；
则PD2=AE2+MD2，又MD=FC，BF=PE，解之得PD=3 2 ．

收起

如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,试说明△ABC为直角三角形已知如图在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证：△ABC为直角三角形如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,说明△ABC为直角三角形? 已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形已知:如图,在△abc中,ad吃,ad⊥bc,∠1=∠b.求证:△abc为直角三角形如图在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.试说明三角形为直角三角形如图,在△abc中,ad垂直与bc,∠1=∠b,求证,△abc是直角三角形已知：如图,在△ABC中,AD垂直BC,角1=角B,求证：△ABC为直角三角形. 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.试说明三角形ABC为直角三角形. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B 试说明△ABC为直角三角形.急!。。。。。。如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠1=∠B,求证:△ABC是直角三角形如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证∠ACD>∠B 1如图：已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证：点E在AD的垂直平分线上1、如图：已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证：点E在AD的垂直平分线上如图,△ABC中,∠C＞∠B,AD是△ABC的角平分线,E为AD上一点,EF⊥BC于F.求证：∠DEF=1/2()如图,△ABC中,∠C＞∠B,AD是△ABC的角平分线,E为AD上一点,EF⊥BC于F.求证：∠DEF=1/2(∠C-∠B). 如图,△ABC中,角C=2角B,AD是△ABC的角平分线,角1=角B.求证：AB=AC+CD. 如图,在△ABC中∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,求证AC=AE 25、(1)如图1,△ABC中,AD⊥BC.求证:AB2—AC2=BD2—CD2 如图,在△ABC中,AC⊥BE,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一点,PE⊥AD交直线BC于点E,求证：∠E=45°－1/2∠B