设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意正整数n都有Sn=2an-3n （1）设bn=an+3 证明：{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式 （2）求数列{nan}的前n项和

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:30:17

设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意正整数n都有Sn=2an-3n （1）设bn=an+3 证明：{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式 （2）求数列{nan}的前n项和
设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意正整数n都有Sn=2an-3n （1）设bn=an+3 证明：{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式
（2）求数列{nan}的前n项和

设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意正整数n都有Sn=2an-3n （1）设bn=an+3 证明：{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式 （2）求数列{nan}的前n项和
由Sn=2an-3n 得S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)
两式相减得 an=2an-2a(n-1)-3n+3(n-1)
化简得 an=2a(n-1)+3
(ps:由于bn=an+3,所以可以想到上面等式左右两边加3)
an+3=2a(n-1)+6 所以an+3=2[a(n-1)+3]
所以[an+3]/[a(n-1)+3]=2
即b(n+1)/bn=2
由Sn=2an-3n 得S1=2a1-3,故a1=3
所以b1=a1+3=6
所以bn为首项为6,公比为2的等比数列,即bn=6*2^(n-1)=3*2^n
所以an=bn-3=3*2^n-3
第二问：(典型的等差乘以等比数列求和,用错位相减)
设cn=nan,cn的前n项和为Tn
Tn=a1+2a2+3a3+……+（n-2）a(n-2)+(n-1)a(n-1)+nan
则2Tn= (a2-3)+2(a3-3)+……+ (n-2)[a(n-1)-3]+(n-1)(an-3)+2nan
[ps:因为an=3*2^n-3,所以2an=3*2^(n+1)-6=a(n+1)-3,用错位相减]
两式相减得-Tn=a1+a2+……+an-2nan+3[1-2^(n-1)]
所以 Tn=-Sn+2nan+3[2^(n-1)-1]
带入化简得 Tn=(6n-9/2)*2^n+3(n+1)
都是自己算的,中间难免有算错的地方,大概思路就是这样,可是我辛辛苦苦的自己打出来的呦,楼主看着办吧,哈哈

设数列｛an｝的前n项和为sn,若对于所有的正整数n,都有sn=n（a1+an）/2,证明｛an｝是等差数列设数列｛an｝的前n项和为sn,若对于所有的正整数n,都有sn=n（a1+an）/2,证明｛an｝是等差数列 设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 设数列｛an｝的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n （1）设bn=a设数列｛an｝的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n （1）设bn=an＋3,求证：数列｛bn｝是等比数列,并求出｛an｝ 设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn*n+n,n属于N+.若对于任意的m属于N+,an,a2m,a4m成等比数列求k的值 设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n（1）设bn=an+3,求证：数列{bn}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式（2）求数列{nan}的前n项和 数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项 设数列{an}的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3n,求证：数列{bn}是等比数列并求出{an}的通项公式。和数列{nan}的前n项和.PS：liuking123 设数列an的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n(1)设bn=an+3,求证：数列bn是等比数列,并求出bn的通项公式；（2）求数列n*an的前n项和 设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是等比数列(2）求数列｛n倍an｝的前n项和最好请今天晚上9点回复， 设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈N+)(1)求数列{an}与数列{bn}的通项公式（2）设数列（bn)的前n项和为Rn,求证：对任意正整数K,都有Rn 设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列.2,求出﹛an﹜的通项.3,求数列﹛nbn﹜的前n项和. 设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列.2,求出﹛an﹜的通项.3,求数列﹛nbn﹜的前n项和. 设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+Sn+(n∈N+),则a6= 已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn等差数列已知数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列 设Tn为数列{n/an}的前n项和,若对于任意n属于正整数,总有Tn不要乱复制啊、题目是不一 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.请按照我的思路来做.设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.我的思路为 an=sn-sn 已知数列前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn为等差数列 (1)求数列{an}的通项公式(2)设Tn为数列{n/an}的前n项和,若对于一切n∈N*,总有Tn 设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn^2+n,n∈N+,其中k是常数.若对于任意的m∈N+,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值.