直线l﹙kx-y=3k,k∈R﹚与圆c:﹙x-5﹚2+﹙y+1﹚2=8的位置关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:42:13
直线l﹙kx-y=3k,k∈R﹚与圆c:﹙x-5﹚2+﹙y+1﹚2=8的位置关系
直线l﹙kx-y=3k,k∈R﹚与圆c:﹙x-5﹚2+﹙y+1﹚2=8的位置关系
直线l﹙kx-y=3k,k∈R﹚与圆c:﹙x-5﹚2+﹙y+1﹚2=8的位置关系
kx - y - 3k = 0
圆心C(5,-1),半径r = 2√2
圆心与直线的距离d = |5k + 1 - 3k|/√(k² + 1) = |2k + 1|/√(k² + 1)
(1)k ≥ -1/2
d = (2k + 1)/√(k² + 1)
d' = (2 - k)/√(k² + 1)³ = 0,k = 2
此时d取最大值√5 < r
(2) k < -1/2
d = -(2k + 1)/√(k² + 1)
d' = (k - 2)/√(k² + 1)³ = 0,k = 2 > -1/2,不考虑,d' < 0,减函数
k -> -∞时,d -> 2 < r
相交
圆心:(5,-1)半径2√2;
圆心到直线距离d=|5k+1-3k|/√(k²+1)=|2k+1|/√(k²+1);
当d>2√2时,即(2k-1)²<-6,明显不符合,舍去;
当d=2√2时;即(2k-1)²=-6,不符合,舍去;
∴d<2√2
∴直线与圆相交
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳<...
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圆心:(5,-1)半径2√2;
圆心到直线距离d=|5k+1-3k|/√(k²+1)=|2k+1|/√(k²+1);
当d>2√2时,即(2k-1)²<-6,明显不符合,舍去;
当d=2√2时;即(2k-1)²=-6,不符合,舍去;
∴d<2√2
∴直线与圆相交
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