某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,经试销发现,销售量y（件）与

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:54:04

某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,经试销发现,销售量y（件）与
某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,经试销发现,销售量y（件）与

某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,经试销发现,销售量y（件）与
55 = k*65+b
45 = k*75+b
解得k=-1,b=120．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．（2分）
（2）W=（x-60）•（-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900,（4分）
∵抛物线的开口向下,
∴当x＜90时,W随x的增大而增大,
而销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,
即x-60≤60×45%,
∴60≤x≤87,
∴当x=87时,W=-（87-90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元．（6分）
（3）由W≥500,得500≤-x2+180x-7200,
整理得,x2-180x+7700≤0,
而方程x2-180x+7700=0的解为 x1=70,x2=110．（7分）
即x1=70,x2=110时利润为500元,而函数y=-x2+180x-7200的开口向下,所以要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,
而60元/件≤x≤87元/件,所以,销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．（10分）

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