急求一道几何题目的解决反感如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且∠CAE=15°(1)求证:△AOB为等边三角形(2)求∠BOE的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:20:07
急求一道几何题目的解决反感如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且∠CAE=15°(1)求证:△AOB为等边三角形(2)求∠BOE的度数
急求一道几何题目的解决反感
如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且∠CAE=15°
(1)求证:△AOB为等边三角形
(2)求∠BOE的度数
急求一道几何题目的解决反感如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC、BD的交点,且∠CAE=15°(1)求证:△AOB为等边三角形(2)求∠BOE的度数
如图,连接OE;
∵四边形ABCD是矩形,且EA平分∠BAD,
∴∠BAE=45°;
∴△ABE是等腰直角三角形,得AB=BE;
∵∠CAE=15°,
∴∠BAO=∠CAE+∠BAE=60°;
又∵OA=OB,
∴△BAO是等边三角形,得AB=BO;
∴BO=BE;
∵∠OBC=90°-∠ABO=30°;
∴∠BOE=(180°-30°)÷2=75°.
因为AD平分∠BAC 所以角BAD=角DAC 所以在三角形AED和三角形ADC中角BAD=角因为DE⊥AB,DF⊥AC 所以由角平分线的性质得 DE=DF 因为∠BAD=∠CAD AD
1证:由角BAD的平分线BE知 角BAE=45度
又角CAE=15度 所以角BAC=60度
又因AC BD是矩形ABCD的对角线 所以 AO=BO
所以角BAO=角OBA
得证AOB为等边三角形
2解由1知
因为BO=AB 角BA...
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1证:由角BAD的平分线BE知 角BAE=45度
又角CAE=15度 所以角BAC=60度
又因AC BD是矩形ABCD的对角线 所以 AO=BO
所以角BAO=角OBA
得证AOB为等边三角形
2解由1知
因为BO=AB 角BAE=45度 角ABE=90度
所以AB=BE
所以 BO=BE 所以角BOE=(180-30)/2=75度
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(1)证明:因为ABCD是矩形
所以OA=OB
角BAD=角ABC=90度
因为AE平分角BAD
所以角BAE=1/2角BAD=45度
因为角CAE=15度
角OAB=角BAE+角CAE
所以角OAB=45+15=60度
所以三角形AOB是等边三角形
(2)因为角ABC+角BAE+角AEB=180度
角ABC=90度(...
全部展开
(1)证明:因为ABCD是矩形
所以OA=OB
角BAD=角ABC=90度
因为AE平分角BAD
所以角BAE=1/2角BAD=45度
因为角CAE=15度
角OAB=角BAE+角CAE
所以角OAB=45+15=60度
所以三角形AOB是等边三角形
(2)因为角ABC+角BAE+角AEB=180度
角ABC=90度(已证)
角BAE=45度(已证)
所以角AEB=角BAE=45度
所以AB=BE
因为三角形AOB是等边三角形
所以AB=OB
角ABO=60度
所以BE=OB
所以角BOE=角BEO
因为角ABC=角ABO+角OBE=90度
所以角OBE=30度
因为角OBE+角BOE+角BEO=180度
所以角BOE=75度
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