正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点)如图①,若点E在 上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE= AE.请
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 06:54:10
正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点)如图①,若点E在 上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE= AE.请
正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点
)如图①,若点E在 上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;
(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE= AE.请你说明理由;
(3)如图②,若点E在 上.写出线段DE、BE、AE之间的等量关系.(不必证明)
正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点)如图①,若点E在 上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE;(2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE= AE.请
(1).
证明:连接BD,则BD为○o的直径(因为四边形ABCD是正方形,BD为它的对角线)
∴∠BED=90°
∴∠EBD+∠EDB=90°
即∠EBA+∠ABD+∠EDB=90°
∵∠ABD=45°
∴∠EBA+∠EDB=45°
又∵∠ADF+∠EDB=45°
∴∠ADF=∠ABE
∵AB=AD,BE=DF
∴△ADF≌△ABE(SAS)
(2).
理由如下:
∵△ADF≌△ABE
∴∠EAB=∠DAF
∵∠BAF+∠DAF=90°
∴∠BAF+∠EAB=90°
又∵AE=AF
∴△AEF是等腰直角三角形
∵BE=DF
∴DE-BE=EF
又∵EF=根号2AE
∴DE-BE=根号2AE
(3)
BE-DE=根号2AE