作业帮一个关于线性代数秩的问题R（A A(T))=R(A)?文字描述：A为N阶的矩阵 为什么A乘以A的转置的秩等于A的秩?注：A（T）代表A的转置.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:50:40
一个关于线性代数秩的问题R（A A(T))=R(A)?文字描述：A为N阶的矩阵 为什么A乘以A的转置的秩等于A的秩?注：A（T）代表A的转置.
一个关于线性代数秩的问题
R（A A(T))=R(A)?文字描述：A为N阶的矩阵 为什么A乘以A的转置的秩等于A的秩?
注：A（T）代表A的转置.
一个关于线性代数秩的问题R（A A(T))=R(A)?文字描述：A为N阶的矩阵 为什么A乘以A的转置的秩等于A的秩?注：A（T）代表A的转置.
强调下A必须是实矩阵,因为齐次方程组A'AX=0与AX=0是同解方程组,必有其系数矩阵秩相等.
证明他们同解也很方便：
1,AX=0的解必定是A'AX=0的解；
2,假设X0是A'AX=0的解,则必有A'AX0=0的解--->X0'A'AX0=0,(AX0)'AX0=0,显然AX0=0
所以A'AX=0的解必定也是AX=0的解；
2齐次线性方程组同解 那么他们的系数矩阵的秩相同
故有，故AX=0与A(T)x=0同解，对于方程组AA(T)X=0，代入A(T)X=0的解，则有A*0=0故AA(T)与A（T）同解，故有R(a)=R(at)=R(aat)!
个人见解，仅供参考！
关于矩阵的秩的一个性质公式的理解问题考研数学自学：R(A,B)≤R(A)+R(B)上公式在《线性代数》同济四版中,给出的证明：设R(A)=r,R(B)=t,把A、B分别作 列 变换得A’ 与B’ ,从而 （A,B）等价于（A
一个关于线性代数秩的问题R（A A(T))=R(A)?文字描述：A为N阶的矩阵 为什么A乘以A的转置的秩等于A的秩?注：A（T）代表A的转置.
线性代数中关于矩阵秩的问题,R(A,B)与R(AB)的区别,请举例说明!
线性代数关于秩的问题!由r(A-B)=0,一定可以推出A=B吗?
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线性代数,求矩阵的秩r(A)
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线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
一个基础的线性代数问题 .如果一个矩阵A的秩为r,有没有可能它的1~r-1阶子式都为0?
线性代数中有关秩的问题今天看到R（A-E）=R(E-A),想问R(A-B)=R(B-A)是否成立?
线性代数秩R(A,B)
线性代数中关于r(A+B)
【线性代数】一个关于向量的问题矩阵A中任意一个r+1阶子式都为0的充要条件是A的任意一个r+1个行向量线性相关.请证明一下这个定理.秩的定义是：矩阵A中不为0的子式的最高阶数称为矩阵A