如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 14:26:35
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.
(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;
(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形?请在图②中补全图形,并说明理由.
如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊
(1)如图所知:因为在正方形ABCD中,所以AB=BC=CD=DA,
又因为AE=BF,所以由此得出三角形DAE与三角形ABF为全等三角形.
因此AF=DE,
(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,
连接HI、HJ、JK、KH形成四边形HIJK,
因为点H、K是三角形AED的中位线,所以HK//ED,且HK=1/2DE
又因为点I、J是三角形FDE的中位线,所以IJ//ED,且IJ=1/2DE
因为HK//ED,IJ//ED,且HK=1/2DE,IJ=1/2DE,所以HK//IJ,且HK=IJ
同理,点H、I是三角形AEF的中位线,所以HI//AF,HI=1/2AF
点K、J是三角形DAF的中位线,所以KJ//AF,KJ=1/2AF
因为HI//AF,KJ//AF,且HI=1/2AF,KJ=1/2AF,所以HI//KJ,HI=KJ
由(1)可得AF=DE,则HK=IJ=HI=KJ
因为HK//IJ,HI//KJ,且HK=IJ=HI=KJ,所以四边形HIJK是正方形