如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?加一条三角DEG的面积为3。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 01:30:24
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?加一条三角DEG的面积为3。
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?
加一条三角DEG的面积为3。
如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形ABCD的面积是多少?加一条三角DEG的面积为3。
连接CG,则有:
S(△DEG)=S(△EGC)=3,
由对称性知,S(△CGF)=S(△EGC)=3,
所以,S(△CDF)=3*3=9,
所以,S(ABCD)=9*4=36.
链接CG,根据题意可知,SΔBGF=SΔCGF, SΔCGE=SΔDEG
ΔBGF与ΔDEG 全等,所以SΔBGF=SΔCGF= SΔCGE=SΔDEG =3
S 正方形ABCD=4SΔDFC=4*(3+3+3)=36
联接CG,把四边形FCEG切割成两个三角形 因为 S△DFC=S△BEC= 1/4 S正方形(底都是边长的一半,高都等于边长) S△DFC- S 四边形FCEG = S△BEC- S 四边形FCEG (减去公共部分) 即 S△BGE=S△DGE=3 易得S△GFC=S△BGE = S△GCE= S四边形GFCE =3(由于中点 底线等 而高是同一条) 可得 S四边形GFCE = S△GFC+S△GCE =3+3=6 S△DEC= S△DGE+ S四边形GFCE =3+6=9 而S△DEC是S正方形的1/4 S正方形=4*S△DEC=4*9=36 其实基本思想: 首先 得正方形面积=四倍DEC 于是 想办法求S△DEC 而且 S△DEC=S△DGE+ S四边形GFCE 其中 S△DGE已知等于3 S四边形GFCE需求 于是 将四边形拆分成两个三角形 再利用已知量 以及 正方形特性 推出 最后 将求得数据 一环环回带 即可。 求得等于 36