化下列方程为齐次方程,并求出通解(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:33:27
化下列方程为齐次方程,并求出通解(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
化下列方程为齐次方程,并求出通解
(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
化下列方程为齐次方程,并求出通解(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
→dy/dx=-(x-y-1)/(4y+x-1)
即dy/d(x-1)=-(-y+x-1)/(4y+x-1)
令u=x-1,则dy/du=(y-u)/(4y+u)①
令t=4y+u;则y=(1/4)(t-u).②
则dy/du=(1/4)(dt/du-1)③
将②③代入①得:(1/4)(dt/du-1)=(1/4)(t/u)-5/4.
dt/du=t/u -4;④
令v=t/u;则t=v*u.
dt/du=dv/du*u+v.
代入④得:
dv/du*u+v=v-4.
dv=-(4/u)du
积分得:v=-4ln|u|+ln|C0|=ln|C0/u^4|
则t/u=ln|C0/u^4|.⑤
再将t=4y+u,u=x-1代入式⑤可求得原微分方程的通解
化下列方程为齐次方程,并求出通解(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
化下列方程为齐次方程,并求出通解(1)y'=(2y-x-5)/(2x-y+4)(2)(x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0有步骤,
化下列方程为齐次型方程并求通解(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0
求非齐次线性方程x^2y-xy'+y=x的通解,已知该方程的齐次方程通解为Y=Cx+Cxlnx
齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解,
求下列齐次方程的通解:xy′-y-(y^2-x^2)^1/2=0
求下列齐次方程的通解(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0
dy/dx=-2xy+4x的通解为?对应齐次方程的通解?
以y=C1e^-x+C2e^3x为通解的二阶常系数齐次线性微方程为
齐次方程(x-y-1)+(y-x+2)y'=0的通解
dy/dx= (y-x) / (y+x) 求解齐次方程通解
已知方程y'+p(x)y=f(x)的齐次方程一解为x^3,非齐次方程一解为x^2,则方程的通解是多少?
x^2y'+xy=y^2,齐次方程的通解?y-2x=c x^2 y
xdy/dx=yln(y/x)的通解齐次方程
齐次方程(xy-2y^2)dx-x^2dy=0的通解
小女数学非常不好~正准备高数补考~1.求下列可分离变量微分方程xy'-yIny=0的通解2 求下列齐次方程xy'-y-(y²-x²)½的通解
y的二阶导数+2y的一阶导数-3y=6x+1的通解其对应齐次方程为y''+2y'-3y=0,特征方程为γ^2+2γ-3=0,其通解为y=C1e^x+C2e^(-3x),由于0不是特征方程的根,所以设非齐次方程y''+2y'-3y=6x+1的通解为y*=ax+b,代入方程,
求出下列直线方程,并画出图形:在y轴上的截距为4,在x轴平行