数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5等于多少(n+1和n+2都是下角标)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 14:52:01

数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5等于多少(n+1和n+2都是下角标)
数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5等于多少(n+1和n+2都是下角标)

数列{an}中,an+1=an+2-an,a1=2,a2=5,则a5等于多少(n+1和n+2都是下角标)
由an+2-3an+1+2an=0,得an+2-an+1=2(an+1-an)
所以{an+1-an}是等比数列,即
an+1-an=(a2-a1)•2n-1=3•2n-1
再注意到a2-a1=3,a3-a2=3•21,a4-a3=3•22,…,an-an-1=3•2n-2,这些等式相加,即可以得到an=3(2^n-1-1)

a3=4 a4=-1 a5=-5

由题意得
an+1+an=an+2 =〉an+2=(an+1)+an
可得:此数列为后一项为前两项之和
a3=7 a4=12 a5=19