一道数学压轴题,不好意思,25．有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5．把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN,MN交AB于M,交AD于N．（1）若BE=根号2,试画出折痕MN的位置,并求这时AM的长；（2

一道数学压轴题,不好意思,25．有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5．把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN,MN交AB于M,交AD于N．（1）若BE=根号2,试画出折痕MN的位置,并求这时AM的长；（2
一道数学压轴题,不好意思,
25．有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5．把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN,MN交AB于M,交AD于N．
（1）若BE=根号2,试画出折痕MN的位置,并求这时AM的长；
（2）点E在BC上运动时,设BE=x,AN=y,试求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围；
（3）连接DE,是否存在这样的点E,使得△AME与△DNE相似?若存在,请求出这时BE的长；若不存在,请说明理由．
图就是一个矩形

一道数学压轴题,不好意思,25．有一张矩形纸片ABCD,已知AB=2,AD=5．把这张纸片折叠,使点A落在边BC上的点E处,折痕为MN,MN交AB于M,交AD于N．（1）若BE=根号2,试画出折痕MN的位置,并求这时AM的长；（2
好了做出来了
1、第一问简单
设AM=X
则BM=2-X
在直角三角形BME中
（2-X)²+2=X² （因为△AMN≌△MEN）
得出X=3/2
2、过N点做BC的垂直线交BC于F
已知BE=X AN=Y
∴EC=5-X
∴EF=5-X-(5-Y)=Y-X
又已知NF=2 NE=Y
在三角形NEF中,NF²+EF²=NE²
得出Y=X/2+2/X
3、先假设存在这样的点E
由于两个三角形相似则：
角EDN=角EAM
角EAM+角DAE=90°
所以角EAD+角ADE=90°
设BE=X
在三角形AED中有
AE²+ED²=AD²(我真是懒得写这个关系式了,打字老火的很)
得出X=1,X=4
0＜X＜2
所以X=1
一定要给我分哈,我是平了老命打字的!

我今天刚坐着道体

利用相似 看一看 就出来了

请你参考下面资料26题
有详细解答
参考资料：http://www.czsx.com.cn/downloadcheck.asp?id=29457&Ad=wt

（1）设AM=x,0<=x<=2,有x^2=(2-x)^2+2得x=1.5
(2)先画图（这个帮不了你了）列出方程y^2=(y-x)^2+2^2
解得y=x/2+2/x,0 你先看看吧，我再想想
（3）有点不好说，利用角度。ABE=END，一个角度相等而且还是等腰三角形
三角...

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（1）设AM=x,0<=x<=2,有x^2=(2-x)^2+2得x=1.5
(2)先画图（这个帮不了你了）列出方程y^2=(y-x)^2+2^2
解得y=x/2+2/x,0 你先看看吧，我再想想
（3）有点不好说，利用角度。ABE=END，一个角度相等而且还是等腰三角形
三角形ABN与EBN是全等的
所以当NE=ND时x=2（利用（2）的结果）

本人解的很辛苦！了解？嘻嘻

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第（1）问，连接AE，取中点F，做AE的中垂线l，l过点F，l与AB的交点为M，l与AD的交点为N；
在直角△ABE中应用勾股定理，AE=根号6，F为AE中点，∴AF=（根号6）/2；
又△AMF∽△AEB，∴AM/AF=AE/AB，代入得到AM=1.5.
第（2）问，△ANF∽△EAB，∴AN/AF=EA/EB，从而AN=AF×EA/EB=EA²/(2EB)=（...

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第（1）问，连接AE，取中点F，做AE的中垂线l，l过点F，l与AB的交点为M，l与AD的交点为N；
在直角△ABE中应用勾股定理，AE=根号6，F为AE中点，∴AF=（根号6）/2；
又△AMF∽△AEB，∴AM/AF=AE/AB，代入得到AM=1.5.
第（2）问，△ANF∽△EAB，∴AN/AF=EA/EB，从而AN=AF×EA/EB=EA²/(2EB)=（4+x²）/(2x)；
由于折痕MN与AB交于M，与AD交于N，且AD=5，AB=2，
所以当M与B重合时，BE最大x=2；当N与D重合时，BE最小=5-根号21；即，x的取值范围是[5-根号21,2].
第（3）问，因为MN是AE的中垂线，所以AM=ME，AN=NE，即△AME是等腰的
我手头没有纸笔，只能先想到这里了，下一步明天白天补充给你吧，sorry

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(1)设AM长为z, 在△BEM中由勾股定理得，z²=(2-z)²+2，z=3/2

(2)在△EFN中y²=(y-x)²+2², y=(x²+4)/2x=x/2+2/x>=2  y取最小值时，x=2(M点与B重合)

N点与D点重合时,y取最大值5时： (x²+4)/2x<=5   x>=5-（√21）

即y=(x²+4)/2x, x∈[5-(√21),2]

(3)△AME∽△DNE，∵前者等腰 ∴后者y=5-y, y=5/2

此时(x²+4)/2x=5/2, x²-5x+4=0, x=1.

当x=1时，EC=5-x=4

tg∠MAE=BE/AB=1/2

tg∠NDE=tg∠DEC=DC/EC=1/2

 ∴∠MAE=∠NDE 所以存在E点，即当BE=1时△AME∽△DNE成立