设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an+2]的二次方,写出数列的前三求数列an的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/15 02:33:29
设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an+2]的二次方,写出数列的前三求数列an的通项公式.
设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an+2]的二次方,写出数列的前三
求数列an的通项公式.
设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an+2]的二次方,写出数列的前三求数列an的通项公式.
[a(n)+2]^2=8s(n),
[a(1)+2]^2=8s(1)=8a(1),[a(1)-2]^2=0,a(1)=2.
[a(2)+2]^2=8s(2)=8[a(1)+a(2)],[a(2)-2]^2=8a(1)=16,a(2)>=2时,a(2)-2=4,a(2)=6,
0
我们可以得到 8Sn=an^2+4an+4................一式
8S(n-1)=a(n-1)^2+4a(n-1)+4...二式
相减得到 8an=an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)
得到 0=(an-a(n-1))(an+a(n-1))-4(an+a(n...
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我们可以得到 8Sn=an^2+4an+4................一式
8S(n-1)=a(n-1)^2+4a(n-1)+4...二式
相减得到 8an=an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)
得到 0=(an-a(n-1))(an+a(n-1))-4(an+a(n-1))
0=(an+a(n-1))(an-a(n-1)-4)
a1=2 8*a2+8x2=a2^2+4a2 +4 所以a2=6 或者a2=-2(舍(要正数))
因为前者不相等 所以后者等于0 所以得到为 an=a(n-1)+4
所以通向公式 an=-2+4n a3=10 a1=2 a2=6
收起
8*Sn=(an+2)^2;8*S(n-1)=(a(n-1)+2)^2
两式相减
8*an=an^2+4*an-a(n-1)^2-4*a(n-1)
整理可得:(an-a(n-1)-4)*(an+a(n-1))=0
又应为an为正数,故得:an-a(n-1)=4
a1=2(自己算),所以an=4*n-2