∫dx/(x^2+a^)^n=x/[2(n-1)a^2(x^2+a^2)^n-1]+(2n-3)/[2(n-1)a^2]∫dx/(x^2+a^)^n-1,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 07:33:25

∫dx/(x^2+a^)^n=x/[2(n-1)a^2(x^2+a^2)^n-1]+(2n-3)/[2(n-1)a^2]∫dx/(x^2+a^)^n-1,
∫dx/(x^2+a^)^n=x/[2(n-1)a^2(x^2+a^2)^n-1]+(2n-3)/[2(n-1)a^2]∫dx/(x^2+a^)^n-1,

∫dx/(x^2+a^)^n=x/[2(n-1)a^2(x^2+a^2)^n-1]+(2n-3)/[2(n-1)a^2]∫dx/(x^2+a^)^n-1,
设S(n) = ∫ dx/(x² + a²)ⁿ
S(n) = x/(x² + a²)ⁿ - ∫ x d[1/(x² + a²)ⁿ]
= x/(x² + a²)ⁿ - ∫ x * (-2nx) * 1/(a² + x²)ⁿ⁺¹ dx
= x/(x² + a²)ⁿ + 2n∫ x²/(a² + x²)ⁿ⁺¹ dx
= x/(x² + a²)ⁿ + 2n∫ (x² + a² - a²)/(a² + x²)ⁿ⁺¹ dx
= x/(x² + a²)ⁿ + 2n * S(n) - 2na² * S(n + 1)
==> 2na² * S(n + 1) = x/(x² + a²)ⁿ + (2n - 1) * S(n)
==> S(n + 1) = x/[2na²(x² + a²)ⁿ] + (2n - 1)/(2na²) * S(n)
==> S(n) = x/[2(n - 1)a²(x² + a²)ⁿ⁻¹] + (2n - 3)/[2(n - 1)a²] * S(n - 1)
===>
∫ dx/(x² + a²)ⁿ = x/[2(n - 1)a²(x² + a²)ⁿ⁻¹] + (2n - 3)/[2(n - 1)a²] * ∫ dx/(x² + a²)ⁿ⁻¹
分部积分法就是有这个好处,往往在推导Reduction Formula时用得上的.

∫dx/(x^2+a^)^n=x/[2(n-1)a^2(x^2+a^2)^n-1]+(2n-3)/[2(n-1)a^2]∫dx/(x^2+a^)^n-1, ∫x[x/[(2a-x)]^(1/2)dx=? 积分：∫dx/(1+x^2)^n ∫x^(2n-1)/(x^n+1)dx 微积分公式证明 ∫（dx/(x∧2+a^2)^n) （n>=2)推导出递推式即可 ∫1/(x(a+X^n)dx(a为常数,n>0)=? 求I n=∫1 /(x ^2+a^2)^n dx,其中n为正整数(I n为数列I的第n项). 求∫ (dx / a^2- x^2) （a>0常数）附加个：∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x) / (a-x)(a+x))dx 这是怎么换算的? ∫ x/(1+X^2)dx= ∫(x+1/x)^2dx=? ∫x*√(x/(2a-x))dx , ∫sqr(a^2+x^2)dx ∫（1／a^2-x^2)dx 2n∫x^2 (x^2+a^2)^(n-1) dx求解释第二到第三个步骤 thankyou! 求不定积分：∫1/x(x^n+a)dx ∫ (x*a^x)dx=?0 ∫(1+x)/(X^2)dx=∫ [(1+x)/(X^2)]dx得什么? ∫(x^2+a^2)^(-1/2)dx=?