作业帮求函数y=x立方-6x平方-15x+4的单调区间,极限值急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:39:52
求函数y=x立方-6x平方-15x+4的单调区间,极限值急
求函数y=x立方-6x平方-15x+4的单调区间,极限值
急
求函数y=x立方-6x平方-15x+4的单调区间,极限值急
y=x立方-6x平方-15x+4
y‘ = 3x平方-12x-15 = 3(x+1)(x-5)
单调增区间（-∞,-1）,（5,+∞）
单调减区间（-1,5）
极大值f(-1) = -1-6+15+4 = 12
极小值f(5) = 125-150-225+4 = -246
y'=3x^2-12x-15=3(x-5)(x+1)=0 x=-1 x=5
(-∞，-1)增，(-1,5)减， (5，+∞)增
是“极值”还是“极限值”？“极限值”应该还有另外的条件，假定就是“极值”好了。
y'=3x²-12x-15 y'(5)=y'(-1)=0 【解方程：x²-4x-5=0 x1=5 x2=-1 求出极值点】
∵x<-1时，y'>0 函数单调增
-1
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是“极值”还是“极限值”？“极限值”应该还有另外的条件，假定就是“极值”好了。
y'=3x²-12x-15 y'(5)=y'(-1)=0 【解方程：x²-4x-5=0 x1=5 x2=-1 求出极值点】
∵x<-1时，y'>0 函数单调增
-1
∴函数在区间 （-∞，-1）和区间（5，+∞）上，是单调增函数；
在区间 （-1,5）上，是单调减函数。
y极大=y（-1）=（-1）³-6(-1)²-15(-1)+4=-1-6+15+4=12
y极小=y(5)=5³-6*5²-15*5+4=125-150-75+4=-96
收起
对F(x)求导： F'(x)=3x^2-12x-15=3(x-5)(x+1) 当-1<x<5时F'(x)<0 F(x)单调递减当-1>x或x>5时F'(x)>0 F(x)单调递增极大值
单调递减（-1， 5） 单调递增（负无穷，-1），（5， 正无穷）
极大值为12 极小值为-96
首先求导数得到y=3x平方-12x-15
=3(x-5)(x+1)
令y的导数=0
得到x=5. x=-1的两个极限值
y的导数大于0得到的是单调增区间
y的导数小于0得到的是单调减区间