若log3 2=m,log3 5=n,则lg5用m,n表示为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 21:47:14

若log3 2=m,log3 5=n,则lg5用m,n表示为
若log3 2=m,log3 5=n,则lg5用m,n表示为

若log3 2=m,log3 5=n,则lg5用m,n表示为
因为log3 2=m,log3 5=n
所以3^m=2 ,3^n=5,两边同时去lg,
m*lg3=lg2,n*lg3=lg5,
相除即可得 lg5=lg2*n/m

∵log32=m,log35=n,
∴lg2lg3=m,lg5lg3=1-lg2lg3=n,1-lg2=nlg3,
∴lg2=mlg3,
∴1-mlg3=nlg3,
∴lg3=1m+n,
lg5=nlg3=n×1m+n=nm+n,
故答案为 nm+n.