是否存在实数m,使一个直角三角形的两条直角边长是方程X^2-(m+2)x+4m=0的2个整数根?如果存在,试求出这个直角三角形的三条边长,果不存在,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:52:23
是否存在实数m,使一个直角三角形的两条直角边长是方程X^2-(m+2)x+4m=0的2个整数根?如果存在,试求出这个直角三角形的三条边长,果不存在,说明理由
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设两根为X1、X2,
X1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(m+2)^2-2*4m=(m-2)^2,
由此可判断存在符合条件的直角三角形.
又有
b^2-4ac=[-(m+2)]^2-4*4m=m^2-12m+4,
设m^2-12m+4=k^2,
(m-6)^2-k^2=32,
(m+6+k)(m+6-k)=32,
m+6+k=8,m+6-k=4或m+6+k=16,m+6-k=2 (两根为整数)
得m=12或m=15.
当m=12时,解得x=6或x=8
当m=15时,解得x=5或x=12
这样可求得两组符合要求的直角三角形:6、8、10或5、12、13.
X1+X2=M+2
X1X2=4M
(M+2)方-16M>=0
M方+4M+4-16M>=0
M方-12M+4>=0
M方-12M+36-36+4>=0
(M-6)方>=32
M-6>=4根号2或M-6<=-4根号2
M>=6+4根号2或M<=6-4根号2
因X1,X2为整数,则M为整数
M有很多值
M=12时
两根为6和8,余边长10
是否存在实数m,使4x+m0的充分条件?如果存在,求出m的取值范围.还有一个是否存在实数m,使4x...是否存在实数m,使4x+m0的充分条件?如果存在,求出m的取值范围.还有一个是否存在实数m,使4x+m0的必要
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