作业帮要制造一个无盖的盒子,形状为长方体,底宽为2M,现有材料60M,当盒子的长,高各为多少,体积最大基本不等式解!材料是60平方米
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:46:12
要制造一个无盖的盒子,形状为长方体,底宽为2M,现有材料60M,当盒子的长,高各为多少,体积最大基本不等式解!材料是60平方米
要制造一个无盖的盒子,形状为长方体,底宽为2M,现有材料60M,当盒子的长,高各为多少,体积最大
基本不等式解!
材料是60平方米
要制造一个无盖的盒子,形状为长方体,底宽为2M,现有材料60M,当盒子的长,高各为多少,体积最大基本不等式解!材料是60平方米
你的题意交代不是很清楚,这里的材料60M,是指用来作为盒子的棱长吗?
若是,可以这样理解.盒子的体积为长*宽*高,而宽一定,只需长*高最大,则它的体积最大,应用一个常识,一个长方形周长一定时,当它的长与宽相等,即为正方形时,面积最大.所以此题中若长+高的和一定,当长=高时,长*高最大.
长+宽+高：60÷4=15米
长+高：15-2=13米
所以当长=高=13/2=6.5米时,长*高最大,最大为6.5*6.5=42.25平方米
所以盒子体积的最大值为长*高*宽=42.25*2=84.5立方米
底面为正方形时，该长方体体积最大。
设长方体的高为：x m
则：2*2+2*4*x≤60
解得：x≤7
所以当长方体的高为7 m 时
体积最大，为28 m^3
这个分数给的也太高了吧，我在线给你详细解答
设长x,高y
2x+2(xy+2y)=60
y=(30-x)/(x+2)
体积V=2xy=2x*(30-x)/(x+2)
V(x+2)=2x(30-x)
2x^2+(V-60)x+2V=0
△=(V-60)^2-16V=V^2-136V+3600=(V-100)(V-36)≥0
V≥100,或，V≤36
而x>0,所以，x1...
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设长x,高y
2x+2(xy+2y)=60
y=(30-x)/(x+2)
体积V=2xy=2x*(30-x)/(x+2)
V(x+2)=2x(30-x)
2x^2+(V-60)x+2V=0
△=(V-60)^2-16V=V^2-136V+3600=(V-100)(V-36)≥0
V≥100,或，V≤36
而x>0,所以，x1+x2=-(V-60)/2>0,V<60
所以，V≤36
当V取最大值36时
2x^2-24x+72=0
2(x-6)^2=0
x=6
y=(30-x)/(x+2)=24/8=3
所以，盒子的长=6,高=3时，体积最大=36
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