用定积分表示下列极限值:lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)最好有过程啊注意题目要求是用定积分式表示
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:49:12
用定积分表示下列极限值:lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)最好有过程啊注意题目要求是用定积分式表示
用定积分表示下列极限值:lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)
最好有过程啊
注意题目要求是用定积分式表示
用定积分表示下列极限值:lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)最好有过程啊注意题目要求是用定积分式表示
ln 2
==我照片
1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)
=1/n *[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+...1/(1+n/n)]
所以
lim (n趋向正无穷)1/(n+1)+1/(n+2)+……+1/(n+n)
=∫[0-1]1/(1+x) dx
1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)
积分,有
x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)
则有
1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=lim(x趋向1)x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=
...
全部展开
1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1)=(1-x^n)/(1-x)
积分,有
x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)
则有
1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=lim(x趋向1)x+(x^2)/2+(x^3)/3+(x^4)/4+……+x^(n)/n=
lim(x趋向1)∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)
故原式=[1+1/2+1/3+1/4+……+1/(2n)]-[1+1/2+1/3+1/4+……+1/n]=
lim(x趋向1)∫[1-x^(2n)]/(1-x)dx - lim(x趋向1)∫(1-x^n)/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)=
lim(x趋向1)∫[1-x^(2n)-1+x^n]/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)=
lim(x趋向1)∫[-x^(2n)+x^n]/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)=
lim(x趋向1)∫(x^n)(-x^n+1)/(1-x)dx(积分上限为x,下限为0)
收起
∫(1/(1+x))dx 在0到1上的定积分
可以每一个式子提取一个1/n
∑[1/(1+k/n)1/n](k从0到n)
然后利用定积分的定义