两个表面积相等的长方体和正方体,谁的体积大?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:44:06

两个表面积相等的长方体和正方体,谁的体积大?
两个表面积相等的长方体和正方体,谁的体积大?

两个表面积相等的长方体和正方体,谁的体积大?
正方体
设长方体的三维是a,b,c,那么根据均值不等式:
ab+bc+ca≥3(abc)²的立方根,
左边是表面积的一半,为定值,右边的abc是体积.
这个不等式当且仅当a=b=c,也就是正方体的时候取“=”,此时体积最大.
也就是说“两个表面积相等的长方体和正方体,正方体的体积大”.

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