作业帮一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上20阶楼梯有多少种走法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 00:22:23
一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上20阶楼梯有多少种走法?
一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上20阶楼梯有多少种走法?
一个人上楼,他有两种走法,走一阶或走两阶,问他上20阶楼梯有多少种走法?
应该是2的五次方,32种走法
他上20阶楼梯的走法数等于他上19阶的再加上他上18阶的走法数，依次递推，其实就是斐波那契数列 10946种
可参照这个：
排列组合
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……
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他上20阶楼梯的走法数等于他上19阶的再加上他上18阶的走法数，依次递推，其实就是斐波那契数列 10946种
可参照这个：
排列组合
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
这就是一个斐波那契数列：登上第一级台阶有一种登法；登上两级台阶，有两种登法；登上三级台阶，有三种登法；登上四级台阶，有五种登法……
1，2，3，5，8，13……所以，登上十级，有89种走法。
收起
两种，一阶或两阶
3钟，一阶，两阶，一阶两阶隔着走
这是一个递归的题目
设上k阶有f(k)种走法
1 k==1
那么f(k)= 2 k==2
f(k)+f(k-1) k> 2
这正好是Fibonacci数列的第k+1项
因此f(20)得到Fibonacci数列21项,10946种走法
10946
数字很大。
设走1阶x次，2阶y次。
x+2y=20
解为（20，0），（18，1），（16，2），（14，3）。。。（0，10）
走法为
下面再按排列组合做，
答案是10945。
可以这样计算：
这个人上楼时，走两阶的次数可以是0，1，...，10共11种情况，那么走了i次两阶共有C(20-i,i)种走法（i=0,1,...10)。
于是，上20楼共有C(20,0)+C(19,1)+C(18,2)+...+C(10,10)=10946种走法。
那要看这个人是谁