菱形ABCD,AB=2,∠DAB=60°,E是AB中点,P是AC上任一点,求PE+PB最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 04:40:58

菱形ABCD,AB=2,∠DAB=60°,E是AB中点,P是AC上任一点,求PE+PB最小值
菱形ABCD,AB=2,∠DAB=60°,E是AB中点,P是AC上任一点,求PE+PB最小值

菱形ABCD,AB=2,∠DAB=60°,E是AB中点,P是AC上任一点,求PE+PB最小值
连结BD,设AC与BD交于O
因为ABCD菱形
所以AC垂直BD
所以BO=DO
所以BP=DP
所以BP+PE=DP+PE
在三角形DEP内
DP+PE>DE
所以DP+PE的最小值为DE
DE=AD*sin60度=2*(根号3)/2=根号3
所以BP+EP的最小值为根号3

连接DE、BD,
由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,
∴PE+PB=PE+PD=DE,
即DE就是PE+PB的最小值,
∵∠BAD=60°,AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∵AE=BE,
∴DE⊥AB
在Rt△ADE中,DE= √AD2-AE2= √3.

由题意知,PD=PB,所以PE+PD=PB+PE,当P在直线BE上时,PB+PE为最短(三角形的两边之和大于第三边),此时PB+PE=BE 又角DAB=60度,AB=1知三角形ABD为

菱形ABCD,AB=2,∠DAB=60°,E是AB中点,P是AC上任一点,求PE+PB最小值 菱形ABCD,AB=2,∠DAB=60°,E是AB中点,P是AC上任一点,求PE+PB最小值 菱形ABCD,AB=2,∠DAB=60°,E是AB中点,P是AC上任一点,求PE+PB的最小值. 在菱形ABCD中,角DAB=60°,向量AB=1,求|BC+DC|的值 已知菱形ABCD的边长为a,角DAB=60°,则|向量AB+向量AD|= 在菱形ABC如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交CD 已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 2、如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E,求证:四边形ABCD是等腰梯形.2、图 已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0° 在菱形ABCD中,角DAB=60°,AC=3√3,则菱形ABCD的边长为? 在菱形ABCD中,∠DAB=60°,AC=5根号3,求菱形ABCD的周长.我要过程!答案是20cm 菱形ABCD中,AB=2,角DAB=60度,E是AB中点,点F是AC上一个动点,求EF+BF的最小值 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB的中点.点F是AC上一动点,求EF+BF的最小值. 菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积 菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积 在菱形ABCD中,角DAB=60度,向量|ab|=1,求向量|bc+dc|的值 空间几何:如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°(1)求证:AD⊥PB (2) 已知菱形ABCD的边长是1,∠DAB=60°,将这个菱形沿AC折成120°的二面角,则BD两点间距离为?