抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B 点Q(X,0)是X轴正半轴上的一动点过Q点作X轴的垂线,交抛物线于点P,交直线BA于D点,连接OD,PB.(1),当点Q(X,O)在X轴正半轴上运动时,四边形OBPD能否
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 04:14:14
抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B 点Q(X,0)是X轴正半轴上的一动点过Q点作X轴的垂线,交抛物线于点P,交直线BA于D点,连接OD,PB.(1),当点Q(X,O)在X轴正半轴上运动时,四边形OBPD能否
抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B 点Q(X,0)是X轴正半轴上的一动点
过Q点作X轴的垂线,交抛物线于点P,交直线BA于D点,连接OD,PB.
(1),当点Q(X,O)在X轴正半轴上运动时,四边形OBPD能否成为平行四边形,求Q的坐标
(2)是否存在一点Q,使得以PD为直径的圆于Y轴相切,求出Q点的坐标.
抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B 点Q(X,0)是X轴正半轴上的一动点过Q点作X轴的垂线,交抛物线于点P,交直线BA于D点,连接OD,PB.(1),当点Q(X,O)在X轴正半轴上运动时,四边形OBPD能否
由于知道抛物线顶点坐标,设抛物线方程为:y=a(x-1)^2+4,交X轴为(3,0)代入得:
a*(3-1)^2+4=0,解得a=-1
所以抛物线方程为:y=-(x-1)^2+4,所以B点坐标为(0,3)
所以直线AB的方程为:y=[(3-0)(0-3)](x-3)=-x+3
Q点坐标为(x,0),则D点坐标为:(x,3-x),P点坐标为:(x,-x^2+2x+3)...
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由于知道抛物线顶点坐标,设抛物线方程为:y=a(x-1)^2+4,交X轴为(3,0)代入得:
a*(3-1)^2+4=0,解得a=-1
所以抛物线方程为:y=-(x-1)^2+4,所以B点坐标为(0,3)
所以直线AB的方程为:y=[(3-0)(0-3)](x-3)=-x+3
Q点坐标为(x,0),则D点坐标为:(x,3-x),P点坐标为:(x,-x^2+2x+3)
1、
由于Q点作X轴的垂线,交抛物线于点P,交直线BA于D点,则PD必平行y轴,OB在y轴上,所以PD平行OB,若|PD|=|OB|,则四边形OBPD就是平行四边形,即
当X<3时,即Q点在A点左侧运动时,P点在D点的上面,即P点的纵坐标大于D点纵坐标,所以
|PD|=-x^2+2x+3-(3-x)=|OB|=3,化简:-x^2+3x-3=0,Δ=9-12=-3<0,无解
当x>3,(不能等于3,等于3和A点重合,不满足条件设),即Q点在A点右侧,P点在D点的下面,即P点的纵坐标小于D点纵坐标且小于0,所以
|PD|=|(3-x)-(-x^2+2x+3)|=(-x^2+2x+3)-(3-x)=|OB|=3,化简:-x^2+3x-3=0,Δ=9-12=-3<0,无解
所以不存在Q点,使得OBPD成为平行四边形
2、有上述讨论知,无论Q点在何位置,|PD|=-x^2+2x+3-(3-x)
使得以PD为直径的圆于Y轴相切,则PD到y轴的距离即为半径,等于|PD|的一半,
PD平行y轴,PD到y轴的距离为x
所以:|PD|/2=x
即:-x^2+2x+3-(3-x)=2x,化简:x^2-x=0,解得x=0,x=1
当x=0时Q点在y轴上,PD也均在y轴,不和题意舍
所以存在Q点,使得以PD为直径的圆于Y轴相切,Q点坐标为(1,0)
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