一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC．(1)若m为常数,求抛物线的解析式；(2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 12:40:39

一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC．(1)若m为常数,求抛物线的解析式；(2)
一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.
一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC．
(1)若m为常数,求抛物线的解析式；
(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?
(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值；若不存在,请说明理由．

一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC．(1)若m为常数,求抛物线的解析式；(2)
(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．…………2分
∵AC⊥BC,由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形,又AB＝4,
∴C(m,－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝ (x－m)2－2．…………………………5分
(亦可求C点,设顶点式)
(2)∵m为小于零的常数,∴只需将抛物线向右平移－m个单位,再向上平移2个单位,可以使抛物线y＝ (x－m)2－2顶点在坐标原点．………………………………………7分
(3)由(1)得D(0,m2－2),设存在实数m,使得△BOD为等腰三角形．
∵△BOD为直角三角形,∴只能OD＝OB．……………………………………………9分
∴ m2－2＝|m＋2|,当m＋2＞0时,解得m＝4或m＝－2(舍)．
当m＋2＜0时,解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；
当m＋2＝0时,即m＝－2时,B、O、D三点重合(不合题意,舍)
综上所述：存在实数m＝4,使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分

（1）由题意可知，△ACB为直角三角形，又因为C是抛物线的顶点，
横坐标为
∴AC=BC
∴C点的横坐标为（m+2）-(m-2)+(m-2) 纵坐标为2.
∴ C（m+2,2）
带入y=ax²+bx+c 可求