求教：矩形面积三等分问题.如何过矩形边上任意一点画两条直线把这个矩形的面积三等分?请画图说明.要求：结合所画图形,写出详细画法.本题根据点的不同位置是否需要分情况讨论？有几

求教：矩形面积三等分问题.如何过矩形边上任意一点画两条直线把这个矩形的面积三等分?请画图说明.要求：结合所画图形,写出详细画法.本题根据点的不同位置是否需要分情况讨论？有几
求教：矩形面积三等分问题.
如何过矩形边上任意一点画两条直线把这个矩形的面积三等分?请画图说明.要求：结合所画图形,写出详细画法.
本题根据点的不同位置是否需要分情况讨论？有几个符合题目要求的答案呢？

求教：矩形面积三等分问题.如何过矩形边上任意一点画两条直线把这个矩形的面积三等分?请画图说明.要求：结合所画图形,写出详细画法.本题根据点的不同位置是否需要分情况讨论？有几
过矩形ABCD边上任意一点P画两条直线把这个矩形的面积三等分.对于确定的已知点P,有唯一确定的答案.
把已知矩形ABCD的面积平均分成3×2六等份,其中P点所在的AD边要三等分,得M和N两个标志点.根据P点的具体位置,分两种情况.
1、P点位于AD中部1/3范围内,即P在线段EF上,含E、F两点.图一.
连接PM并延长交BC于Q；连接PN并延长交BC于R,则PQ和PR即为所求.证明略.
2、P点位于AD端部1/3范围内,例如P在线段AE上,含A点,不含E点.图二.
连接PM并延长交BC于Q；那么梯形ABQP的面积等于矩形ABCD面积的1/3.下面将平分梯形PQCD的面积.连接PC,过Q作QH∥PC交DC的延长线于H,取DH的中点R,连接PR,则PQ、PR就是题目的答案.
这是因为QH∥PC,所以△PHC的面积=△PQC的面积,则△PHD的面积=梯形PQCD的面积；
因为HR=RD,所以△PHR的面积=△PRD面积=△PHD的面积的1/2=梯形PQCD的面积的1/2.
从而四边形PQCR的面积=△PRD的面积=矩形ABCD的面积的1/3.
；

A,B,C,D,都是三等分点~~

收起

这个问题不只是一种解法，除了前两位的解法，我还有一种！

只要经过图中A＼B两点的两条直线　l1和　l2　“保持平行”就可以做到过矩形边上任意一点画两条直线把这个矩形的面积三等分，请你琢磨下！！（图是手画出来的，手机拍的不是很清楚，希望能帮到你）

嗯，分4种情形讨论

矩形我画的是ABCD，其中AB边=a ，BC边=b ，且E、F点为AD边的三等分点

设P为AD边上的任意一点，过P点作两条直线与矩形相交得到另外两个交点，设为P1与P2

情形一：

由图一所示，P点位于线段EF之间，此时AP的长度∈（b/3，2b/3）

此时P1与P2两点只可能都在BC边上，

若P1在AB边上，则△PAP1的面积最大都会要小于ab/3，与题设矛盾

∴P1与P2两点只可能都在BC边上，

这时候矩形被分割成了两个梯形与一个三角形，他们的面积均为ab/3

不难根据面积公式推得AP+BP1=P1P2=PD+CP2=2b/3

由尺规作图容易确定P1点与P2点的位置

这种情形就解决了

情形二：

由图二所示，

P点在AE(或线段FD）之间，因为情况相同，现只讨论一种

首先还是判断P1点与P2点的位置

此时AP的长度∈（0，b/3）

类似上种情形中的分析，容易得到P1点位于BC边上，P2点位于DC边上

这时候矩形被分割成了一个梯形，一个不规则的四边形以及一个三角形

且他们的面积均为ab/3

P1的位置较易确定，AP+BP1=2b/3

由尺规作图就可以确定P1点

但是剩下的P2点的位置就只能依靠计算了，我是没有想出来哈

设PE=x，CP2=y

由S△PDP2=ab/3，

∴1/2·（2b/3+x）（a-y）=ab/3

化简可以得到y与x的关系为

Y=ax/(2b/3 +x)

这种式子我找不到对应的尺规作图方法，抱歉哈....

情形三：

如图三所示，

P点刚好位于三等分点E（或F）上

通过前面的分析，我想应该都明白了

这时候P1与P2的位置就在图上表示出了

其中PP1∥AB，P2点与C点重合

情形四：

如图四所示，

P点与矩形的顶点A重合

这个时候，P1与P2也较好确定，可以用尺规作图确定

P1与P2分别为BC边和CD边的三等分点

其中CP1=b/3，CP2=a/3

总的来说情形一三四可以用尺规作图解决，情形二我没想出来只用尺规作图怎么解

这样就差不多解决了吧，你把几种情形联系起来，想象P点在AD边上移动，此时P1与P2点也会随之移动，动态地思考下就会更加清晰了

如果所示

将矩形的面积三等分

实质上就是把它的任意一条边三等分

然后做平行线即可把矩形平分为三块

如果所示矩形ABCD

我们就三等分AB边吧

如果所示在AB边外侧任意画一条三个单位长度的线段（如AG）

其中E、F分别为两个三等分点

连接BG，并通过E、F分别作BG的平行线

交AB于H、...

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如果所示

将矩形的面积三等分

实质上就是把它的任意一条边三等分

然后做平行线即可把矩形平分为三块

如果所示矩形ABCD

我们就三等分AB边吧

如果所示在AB边外侧任意画一条三个单位长度的线段（如AG）

其中E、F分别为两个三等分点

连接BG，并通过E、F分别作BG的平行线

交AB于H、I

这样H、I分别为AB 的三等分点了

呵呵  希望对你有多帮助

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1.在矩形的一边的中点起始，到对边的距两边顶点六分之一边长的点止。即如果有矩形ABCD，AB边上存在任意一点E，CD边上有两点F、G，F点距C点的距离为CD边边长的六分之一，G点距D点的距离也是CD边边长的六分之一。连接EF、EG即可。即假设CD边的边长是6，则CF、GD的长度是1。
2.其余三边上也存在同样的点。画法一样。
3.第三种情况。假设在CD、BD边上存在点M、N。MD、...

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1.在矩形的一边的中点起始，到对边的距两边顶点六分之一边长的点止。即如果有矩形ABCD，AB边上存在任意一点E，CD边上有两点F、G，F点距C点的距离为CD边边长的六分之一，G点距D点的距离也是CD边边长的六分之一。连接EF、EG即可。即假设CD边的边长是6，则CF、GD的长度是1。
2.其余三边上也存在同样的点。画法一样。
3.第三种情况。假设在CD、BD边上存在点M、N。MD、ND的长度分别是CD、BD长度的三分之一，连接AN、AM就可以完成划分，同样的另外三个顶点与其对边上距其对点三分之一边长位置上的点连线也可以实现划分。

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根据题目分析：把这个矩形的面积三等分，面积=1/3矩形面积，而高相同。
把三角形和梯形联系起来想。
所以：其中三角形的底长为2/3点所在矩形的一边。
这就要求：（1）首先把点所在矩形的一边三等分；
（2）用尺规量点与2/3处的长度，在矩形的对边截取长度。
（3）接着在同一边上再截取矩形边的2/3.
...

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根据题目分析：把这个矩形的面积三等分，面积=1/3矩形面积，而高相同。
把三角形和梯形联系起来想。
所以：其中三角形的底长为2/3点所在矩形的一边。
这就要求：（1）首先把点所在矩形的一边三等分；
（2）用尺规量点与2/3处的长度，在矩形的对边截取长度。
（3）接着在同一边上再截取矩形边的2/3.
（4）把相应的点用线连起来。

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请采用“AQ西南风”答案：

设AE≤BE（否则，A、B交换，C、D交换即可）
在AB上取F，使AF=AB/3，作FG∥BC，交CD于G,取FG的中点O,过EO作直线交CD于H,
以下分两种情况：
1. AE≥AF，则CH≥2AB/3，可在CH上取M，使HM=2AB/3,连接EM，
则EH，EM为所求。
2. AE＜AF，则CH＜2AB/3，
连接CE，过F作FM∥CE交BC于M...

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设AE≤BE（否则，A、B交换，C、D交换即可）
在AB上取F，使AF=AB/3，作FG∥BC，交CD于G,取FG的中点O,过EO作直线交CD于H,
以下分两种情况：
1. AE≥AF，则CH≥2AB/3，可在CH上取M，使HM=2AB/3,连接EM，
则EH，EM为所求。
2. AE＜AF，则CH＜2AB/3，
连接CE，过F作FM∥CE交BC于M，连接EM，
则EH，EM为所求。

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如图，O为长方形中心，P,Q为长方形一边的三等分点，P',Q'为其对边的三等分点，最初的点H在此边上，H'与H关于O对称。

满足下面条件的HA、HB分长方形为面积相等的三部分。

（1）H在P',Q'之间（含H在P'或Q'点）

此时有AH'=BH'=PQ

（2）H不在P',Q'之间（含H在长方形顶点）

此时AH'仍等于PQ，B应满足四边形HH'EB的面积等于△HH'A的面积，即：

S(△HH'A)=S(HH'EB)=S(△HH'E)+S(△HEB)

S(△HEB)=S(△HH'A)-S(△HH'E)

在P所在边找一点M使ME=AH'-H'E，则：

S(△HEM)=S(△HH'A)-S(△HH'E)

所以B应满足S(△HEB)=S(△HEM)

过M作MF⊥HE于F点，在MF上找一点N使FM=FN，过N作NB平行于EH交长方形边DE于B点，则

B到HE的距离等于M到HE的距离

所以S(△HEB)=S(△HEM)

所以HA、HB分长方形为面积相等的三部分。