(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齐次方程的通解?答案：x^3-2y^3=cx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 13:46:52

(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齐次方程的通解?答案：x^3-2y^3=cx
(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齐次方程的通解?
答案：x^3-2y^3=cx

(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0, 齐次方程的通解?答案：x^3-2y^3=cx
(x³+y³)dx-3xy²dy=0,齐次方程的通解?
dy/dx=(x³+y³)/3xy²=(1/3)[(x/y)²+(y/x)]=(1/3)[1/(y/x)²+(y/x)]
令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入上式得：
u+x(du/dx)=(1/3)[(1/u²)+u]
故有x(du/dx)=1/(3u²)-(2/3)u=(1-2u³)/(3u²)
分离变量得x/dx=(1-2u³)/(3u²du)
取倒数得(1/x)dx=3u²du/(1-2u³)=-(1/2)[d(1-2u³)]/(1-2u³)
两边取积分得lnx=-(1/2)ln(1-2u³)+lnC₁=ln[C₁/√(1-2u³)]
故得x=C₁/√(1-2u³)],将u=y/x代入得x=C₁/√[1-2(y/x)³)]=C₁x(√x)/√(x³-2y³)
于是得√(x³-2y³)=C₁√x
平方去根号便得原方程的通解为：x³-2y³=Cx,其中C=C²₁

(x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0
dy/dx=1/3(x/y)²+1/3(y/x)³
令y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=1/(3u²)+u³/3
下面自己解吧

微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx 解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx x^2+xy+y^3=1,求dy/dx dy/dx=(x+y^3)/(xy^2) 微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx dy/dx=(x+y^3)/xy^2 常微分方程dy/dx=(x^3+xy^2)/y dy/dx=3xy+xy^2.求y. 求微分方程dy/dx+2xy=3x dy/dx=(xy+3x-y-3)/(xy-2x+4y-8) 微分方程怎么求呀,求教, (x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0求齐次方程的通解求解（x^3+y^3）dx-3xy^2dy=0的通解 (x^3+y^3)dx-3xy^2dy=0是全微分方程吗微分求导:3X^3+2XY^2-Y=5,求dY/dX. 方程3xy^2dy=(y^3-x^2)dx的通解怎么求? y^3dx+2(x^2-xy^2)dy=0 已知x^2y+2xy+3=－18 求dy/dx 已知x^2y+2xy+3=－18 求dy/dx