已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=1/3^(n+1).则liman(n~+无穷)=?如题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 22:55:34

已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=1/3^(n+1).则liman(n~+无穷)=?如题.
已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=1/3^(n+1).则liman(n~+无穷)=?
如题.

已知数列{an}中,a1=1,an+1-an=1/3^(n+1).则liman(n~+无穷)=?如题.
a(n+1)3^(n+1) = 3a(n)3^n + 1,
b(n)=a(n)3^n,
b(n+1) = 3b(n) + 1,
b(n+1) + x = 3[b(n) + x],1 = 3x-x=2x,x = 1/2.
b(n+1) + 1/2 = 3[b(n) + 1/2],
{b(n)+1/2}是首项为b(1)+1/2=a(1)*3+1/2=7/2,公比为3的等比数列.
b(n)+1/2=(7/2)*3^(n-1)=(7/6)3^n,
a(n) = b(n)/3^n = 7/6 - (1/2)*(1/3)^n,n=1,2,...
lim(n->+无穷)a(n) = 7/6.