若函数f﹙x﹚=﹛根号x,x≥0;x+a,x<0.且方程f(x)=1有两个解,则实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 18:28:23

若函数f﹙x﹚=﹛根号x,x≥0;x+a,x<0.且方程f(x)=1有两个解,则实数a的取值范围
若函数f﹙x﹚=﹛根号x,x≥0;x+a,x<0.且方程f(x)=1有两个解,则实数a的取值范围

若函数f﹙x﹚=﹛根号x,x≥0;x+a,x<0.且方程f(x)=1有两个解,则实数a的取值范围
由已知f(x) = {√x,当x≥ 0 ; { x + a,当x < 0; 对x的值分类讨论可得:1)当x≥ 0时,那么f(x) = √x,原方程为√x = 1,解得x = 1,说明在x < 0时原方程还有另外一个解 ; 2)当x < 0时,f(x) = x + a,原方程为x + a = 1,所以x = 1 – a,是原方程的解,因此1 – a < 0,解得a > 1 ; 综上所述,实数a的取值范围是 (1 ,+ ∞ ) .