求函数y=x-lnx,x属于(0,1]的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:45:09

求函数y=x-lnx,x属于(0,1]的值域
求函数y=x-lnx,x属于(0,1]的值域

求函数y=x-lnx,x属于(0,1]的值域
f(x)=x-lnx
定义域为:(0,1】
f '(x)=1-(1/x)=(x-1)/x≤0;
所以函数f(x)是(0,1]上的减函数;
当x->0+(从大于零的方向趋向于零时),
-lnx>0,
x>0所以x->+∞
f(1)=1-ln1=1
所以原函数的值域为:[1,+∞)

尼玛!哥大学毕业几年、居然看不懂了!

y‘=1-1/x<0,单减
ymin=y(1)=1
ymax=y(x趋近0)=正无穷
值域为[1,正无穷)