当α,β都为正锐角时,利用三角形的公式推出sin(α+β)的公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 00:33:03

当α,β都为正锐角时,利用三角形的公式推出sin(α+β)的公式
当α,β都为正锐角时,利用三角形的公式推出sin(α+β)的公式

当α,β都为正锐角时,利用三角形的公式推出sin(α+β)的公式
做个三角形ABC,角A=α,角B=β
过C做CD垂直于AB于D
设三角形外接圆半径是R,由正弦定理,2RSinA=a,2RSinB=b,2RSinC=c
(用a,b,c分别表示A,B,C定点的对边)
然后
2RSinC=2RSin(180度-α-β)=2RSin(α+β)(1)
2RSinC=c=AD+DB=bCosA+aCosB=2R(SinαCosβ+CosαSinβ)(2)
结合(1),(2)两个式子,它们相等,
等式左右两边同时除以2R,就得到结论了

难道教科书上没?

sinαcosβ+sinβcosα=sin(α+β)