2009北大自主招生数列题答案一个等差数列其中有三项,13、25、41,试证明:2009为此等差数列中的一项.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 04:10:09
2009北大自主招生数列题答案一个等差数列其中有三项,13、25、41,试证明:2009为此等差数列中的一项.
2009北大自主招生数列题答案
一个等差数列其中有三项,13、25、41,试证明:2009为此等差数列中的一项.
2009北大自主招生数列题答案一个等差数列其中有三项,13、25、41,试证明:2009为此等差数列中的一项.
25-13=12,41-25=16,故易知d为12与16的公约数,又12与16的最大公约数为4,因此4/d=k(k属于Z),即d=4/k,又(2009-41)/d=1968/(4/k)=492k属于Z,故必在该数列里.(一楼只讨论了d为4的情况,二楼只考虑了d为整数的情况,都不完整,d可以为小数,只要能被4整除即可)
25和13差12,25和41差16,12和16的公约数为4,则等差数列的公差为4的约数,1或2或4.
当公差为4时,2009是此等差数列的一项,
故公差为1或2时,2009显然也是等差数列中的一项。
等差数列的解析式为An=A1+[n-1]d
因为13.25.41都在数列之中,又25-13=12;41-25=16
所以此数列的最大公差为12与16的最大公约数即4
因为2009-13=1996 .1996能被4整除,所以2009为必数列中的一项
因为13,25,41为等差数列,25-13=12,41-25=16,d为12,16的最大公约数,即为4
2009-13=1996,1996/4=499,所以2009在等差数列中
2009北大自主招生数列题答案一个等差数列其中有三项,13、25、41,试证明:2009为此等差数列中的一项.
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