已知集合M={x|x2-7x+10<0},N={x|x2-(2-m)x+5-m<0},且N∈M,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 23:25:28

已知集合M={x|x2-7x+10<0},N={x|x2-(2-m)x+5-m<0},且N∈M,求实数m的取值范围
已知集合M={x|x2-7x+10<0},N={x|x2-(2-m)x+5-m<0},且N∈M,求实数m的取值范围

已知集合M={x|x2-7x+10<0},N={x|x2-(2-m)x+5-m<0},且N∈M,求实数m的取值范围
x²-7x+10<0得2<x<5,
x²-(2-m)x+5-m<0的判别式为m²-16,
①m²≤16时,x²-(2-m)x+5-m≥0,N为空集,符合要求,故-4≤m≤4;
②m²>16时,x²-(2-m)x+5-m<0的解为1-(m/2)-[(m²-16)½]/2

由集合M<0可知2N<0,且N是M的子集.画出图象可知
N图象的开口向上.
要使N是M的子集,只需当X=2且X=5时,N大于0即可
代入X=2,5可求得