证明f(x)=log2(x)+2x的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:23:27
证明f(x)=log2(x)+2x的单调性
证明f(x)=log2(x)+2x的单调性
证明f(x)=log2(x)+2x的单调性
f(x)定义域为(0 ,+∞)
f'(x) = 1/(x ln2) + 2
∵ x > 0
∴ 1/(x ln2) > 0
∴ 1/(x ln2) + 2 > 0 即 f'(x) > 0
∴ f(x)在定义域(0 ,+∞)单调递增
零和负数无对数,x>0,∴定义域(0,+∞)
令0<x1<x2:
f(x2)-f(x1) = log 2【x2】+2x2 - log 2【x1】-2x1
= log 2【x2】- log 2【x1】+2x2 - 2x1
= log 2【x2/x1】+ 2(x2-x1)
∵x2>x1,∴(x2-x1)>0,∴2(x2-x1)>0
∵x2>x1>...
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零和负数无对数,x>0,∴定义域(0,+∞)
令0<x1<x2:
f(x2)-f(x1) = log 2【x2】+2x2 - log 2【x1】-2x1
= log 2【x2】- log 2【x1】+2x2 - 2x1
= log 2【x2/x1】+ 2(x2-x1)
∵x2>x1,∴(x2-x1)>0,∴2(x2-x1)>0
∵x2>x1>0,∴x2/x1>1,∴ log 2【x2/x1】>0
∴log 2【x2/x1】+ 2(x2-x1)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)在(0,+∞)上是增函数
收起
求函数f(x)=log2(3+2x-x*x)的单调区间
证明f(x)=log2(x)-2x单调性
函数f(x)=log2(-x^2+2x+3)的单调减区间是( )
试求函数f(x)=log2(x^2-2x-3)的单调区间
高一数学 求f(x)=log2(x^2-2x)的单调减区间
函数f(x)=log2(x^2+2x)的单调递减区间为
求函数f(x)=log2(2x-x^2)的单调区间和值域
求函数f(x)=log2(x平方-x-2)的单调减区间
函数f(x)=log2/3(x^2-3x+1)的单调递减区间为?
函数f(x)=log2(x^2-5x+1)的单调递减区间为?
函数f(x)=log2(-x^2+x+6)的定义域是?单调减区间是?
求函数f(x)=log2(5+4x-x^2)的单调区间及值域
函数f(x)=log2(x^2-4x-5)的单调增区间为?
设函数f(x)=|log2(x-1)|,作出f(x)的图像,写出函数f(x)的单调减区间,并加以证明.
已知f(x)=log2(x^2-4x-5),求f(x)的单调增区间
函数f(x)=log2(2-x)的单调减区间是
函数f(x)=log2(2-x²)的单调减区间是
函数f(x)=log2(1-x^2)的单调递增函数区间是()