作业帮已知直线l:kx-y-3k=0,圆M:x^2+y^2-8x-2y+9=0.求证线与圆必相交已知直线l:kx-y-3k=0,圆M:x^2+y^2-8x-2y+9=0.(1)求证线与圆必相交.(2)当圆M截直线l所得弦长最小时,求k的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:39:34
已知直线l:kx-y-3k=0,圆M:x^2+y^2-8x-2y+9=0.求证线与圆必相交已知直线l:kx-y-3k=0,圆M:x^2+y^2-8x-2y+9=0.(1)求证线与圆必相交.(2)当圆M截直线l所得弦长最小时,求k的值.
已知直线l:kx-y-3k=0,圆M:x^2+y^2-8x-2y+9=0.求证线与圆必相交
已知直线l:kx-y-3k=0,圆M:x^2+y^2-8x-2y+9=0.
(1)求证线与圆必相交.
(2)当圆M截直线l所得弦长最小时,求k的值.
已知直线l:kx-y-3k=0,圆M:x^2+y^2-8x-2y+9=0.求证线与圆必相交已知直线l:kx-y-3k=0,圆M:x^2+y^2-8x-2y+9=0.(1)求证线与圆必相交.(2)当圆M截直线l所得弦长最小时,求k的值.
L:kx-y-3k=0
y=k*(x-3),L必过点A(3,0)
圆M:x^2+y^2-8x-2y+9=0
(x-4)^2+(y-1)^2=8,圆心M(4,1),r=2√2
MA=√2x2,则
x1-x2=2√(7+2k+7k^2)/(1+k^2)
y1-y2=k*(x1-x2)
弦长=h
h^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2
=(1+k^2)*(x1-x2)^2
=4(1+k^2)*(7+2k+7k^2)/(1+k^2)^2
=4(7+2k+7k^2)/(1+k^2)
=4*[7*(1+k^2)+2k]/(1+k^2)
=28+8k/(1+k^2)
设8k/(1+k^2)=n
8k=n+n*k^2
n*k^2-8k+n=0
未知数为k的上方程,有实数解的条件,是它的判别式≥0,即
64-4n^2≥0
n^2≤16
-4≤n≤4
n最小=-4
可得h^2最小=28-4=24,弦最小=2√6
n=-4
n*k^2-8k+n=0
-4k^2-8k-4=0
k=-1
当圆M截直线L所得弦长最小时,k=-1
直线方程可改写为：k*（x-3）-y=0，它必然过点（3，0）。而圆的方程为（x-4)^2+(y-1)^2=（2√2)^2，（3，0）到圆心（4，1）的距离为√2
1)x^2+y^2-8x-2y+9=0
(x-4)^2+(y-1)^2=8
半径R=2√2
l:kx-y-3k=0,k≠0
假设直线与X轴交点P：P（3，0），圆心M（4，1）
P到圆心距离PM=√2
所以线与圆必相交
2）