求不定积分：∫xdx/ (x^2-2x-3)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 19:39:57

求不定积分：∫xdx/ (x^2-2x-3)
求不定积分：∫xdx/ (x^2-2x-3)

求不定积分：∫xdx/ (x^2-2x-3)
x/(x²-2x-3)
=(x-3+3)/(x-3)(x+1)
=1/(x+1)+3/(x-3)(x+1)
=1/(x+1)+3/4*[1/(x-3)-1/(x+1)]
=3/4*1/(x-3)+1/4*1/(x+1)
所以原式=3/4*ln|x-3|+1/4*ln|x+1|+C

把分母分解公因式，（x-3）X（x+1），然后用公式把这个积分转化为两个积分相加的模式就好求了，公式我忘记了，两年没学高数了

x/(x^2-2x-3)
=x/(x-3)(x+1)
=A/(x-3)-B/(x+1)
Ax+A-Bx+3B=x
A-B=1 A+3B=0
A=-5/4 B=-1/4
A/(x-3)-B/(x+1)=1/4(x+1)-5/4(x-3)
所以原式=∫d(x+1)/4(x+1)-∫5d(x-3)/4(x-3)
=1/4*ln|x+1|-5/4*ln|x-3|+C

求∫x^2根号xdx不定积分 ∫2∧x+xdx.求不定积分. 求不定积分 ∫ 2^x*e^xdx ∫x^(-2)e^xdx,求不定积分. 求不定积分∫x^2 ln xdx 求不定积分∫e^x+2xdx , 求不定积分 ∫xdx/sin^2x 求不定积分 ∫xdx/(sin^2)x 求不定积分∫ xdx/√(2X^2-4x) 求不定积分：∫xdx/ (x^2-2x-3) 求不定积分∫xdx/(x^2+4x+5) 求不定积分∫xdx/(4x^2+4x+5) 求不定积分xdx/(x^2+1) 求不定积分xdx/cos^2x 高等数学,求不定积分 ∫(√x^2-a^2)/xdx 求∫x^2/√2-xdx的不定积分求不定积分 ∫(e^2x)sin 3xdx 求不定积分∫1/x^2e^1/xdx 求不定积分 ∫(e^2x)sin 3xdx