作业帮初二几何题,完整过程（4）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 20:57:05
初二几何题,完整过程（4）
初二几何题,完整过程（4）
初二几何题,完整过程（4）
作∠ACB的平分线CD,过D作DE⊥AC于E,
∵∠ACB=2∠A,∴∠BCD=∠ACD=∠A,
∴CD=AD,∴AD=CE(条石三线合一),
∵AC=2BC,∴CE=BC,
又CD=CD,
∴ΔCDE≌ΔCDB,
∴∠B=∠DEC=90°,
即ΔABC是直角三角形.
由正弦定理，sinB/sinA=AC/BC=2
B=180-A-C=180-A-2A=180-3A
下式代入上式，得：sin(180-3A)=2sinA
即：sin3A=2sinA
化简，得：cosA±√3cosA=0
cos(60±A)=0
60±A=±90
A=30 或 A=150
由于A只可能是锐角，故A=30,C=2A=60,B=180-A-C=90
即得证。
∵AC=2BC（已知）
∴∠A=30°（如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°）
∵∠C=2∠A（已知）
又∵∠C+∠A+∠B=180°（三角形内角和为180°）
∴3∠A+∠B=180°（等量代换）
又∵∠A=30°（已证）
∴∠B=90°
即△ABC是直角三角形...
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∵AC=2BC（已知）
∴∠A=30°（如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°）
∵∠C=2∠A（已知）
又∵∠C+∠A+∠B=180°（三角形内角和为180°）
∴3∠A+∠B=180°（等量代换）
又∵∠A=30°（已证）
∴∠B=90°
即△ABC是直角三角形
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