作业帮计算：根号（4+根号7）+根号（4-根号7）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:22:10
计算：根号（4+根号7）+根号（4-根号7）
计算：根号（4+根号7）+根号（4-根号7）
计算：根号（4+根号7）+根号（4-根号7）
平方再开方
原式平方=8+2√（4²-7）=8+2√9=14
原式=√14
设 t=√（4+√7） + √（4-√7） t>0
t²= （4+√7） + （4-√7）+2√（4+√7） * √（4-√7）=8+2*3=14
所以 t=√14
把原式先平方再开方=根号（8+2（根号16-7）=根号（8+2*3）=根号14
√4+√7 +√4-√7
=√(8+2√7)/2 +√(8-2√7)/2
=√(√7+1)²/2 +√(√7-1)²/2
=(√7+1)*√1/2 +(√7-1)*√1/2
=2√7*√1/2
=√14
关键是 4+√7=(8+2√7)/2，而8+2√7=(√7+1)²
就是构造一个完全平方数。
令x1=(4+√7)
x2=(4-√7)
x1+x2=8
x1x2=9
构造函数y=x^2-8x+9
令m=√x1+√x2
m^2=x1+x2+2√(x1x2)=8+2√9=8+6=14
m=√14
原式=√14
计算：√(4+√7)+√(4-√7)
原式=√[(8+2√7)/2]+√[8-2√7)/2]=√[(√7+1)²/2]+√[(√7-1)²/2]
=(√7+1)/√2+(√7-1)/√2=2(√7)/√2=√14.
根号（4+根号7）+根号（4-根号7）
=√(4+√7)+√(4-√7)
=√[√(4+√7)+√(4-√7)]^2
=√[4+√7+2√(4+√7)√(4-√7)+4-√7]
=√[8+2√(4+√7)(4-√7)]
=√[8+2√(16-7)]
=√[8+2√9]
=√[8+2X3]
=√[8+6]
=√14
=3.7416573867739413855837487323165