1×2+2×3+.+100×101=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 06:56:52
1×2+2×3+.+100×101=?
1×2+2×3+.+100×101=?
1×2+2×3+.+100×101=?
1×2=三分之一(1×2×3-0×1×2)
2×3=三分之一(2×3×4-1×2×3)
3×4=三分之一(3×4×5-2×3×4)
(找规律)
1×2+2×3+....+100×101
=1/3×(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4.+100×101×102-99×100×101)=1/3×(-0×1×2+100×101×102)=343400
n(1+n)=n^2+n
原式=(1+2+3+……n)+(1^2+2^2+...+n^2)
=n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6
n=100代入,
得343400
1×2+2×3+3×4+......+100x101
=(1×1+1)+(2×2+2)+(3×3+3)+......100x101
=(1^2+2^2+3^2+......100^2)+(1+2+3+......100)
=100*(100+1)*(2*100+1)/6+100(100+1)/2
=100(100+1)(100+2)/3
=343400
n(n+1) = n^2 +n
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+..+n = n(n+1)/2
n=100
1×2+2×3+。。。+100×101
=100(101)(201)/6 +100(101)/2
=100(101)[ 201/6 + 1/2]
=343400
1×2+2×3+ ...... +100×101
= (1×2×3)/3 + (2×3×4 - 2×3×1)/3 + ...... + (100×101×102 - 100×101×99)/3
= (1×2×3 + 2×3×4 - 2×3×1 + ...... + 100×101×102 - 100×101×99)/3
= ( 100×101×102 )/3
= 100×101×34
= 100×3434
= 343400