已知非零实数a,b满足(asin(∏/5)+bcos(∏/5))/(acos(∏/5)-bsin(∏/5))=tan(8∏/15),求b/a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 11:48:25

已知非零实数a,b满足(asin(∏/5)+bcos(∏/5))/(acos(∏/5)-bsin(∏/5))=tan(8∏/15),求b/a的值
已知非零实数a,b满足(asin(∏/5)+bcos(∏/5))/(acos(∏/5)-bsin(∏/5))=tan(8∏/15),求b/a的值

已知非零实数a,b满足(asin(∏/5)+bcos(∏/5))/(acos(∏/5)-bsin(∏/5))=tan(8∏/15),求b/a的值
用辅助角公式:
asin(∏/5)+bcos(∏/5))/(acos(∏/5)-bsin(∏/5))=tan(8∏/15)
→sin(∏/5+θ)/(acos(∏/5+θ)=tan(8∏/15)
→tan(∏/5+θ)=tan(8∏/15)
→tan(∏/5+θ)=tan(∏/5+∏/3)
→θ=kπ+π/3(k∈Z).
∴b/a=tan(kπ+π/3)=√3.