已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是等腰三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:58:23
已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是等腰三角形
已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是等腰三角形
已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是等腰三角形
证明:∵AB=AC.
∴∠ABC=∠ACB;
又BD和CE均为角平分线.
∴∠ABD=∠ACE;又AB=AC,∠BAD=∠CAE.
∴⊿BAD≌⊿CAE(ASA),AE=AD;∠AEC=∠ADB.
又∠ANE=∠AMD=90度.
∴⊿ANE≌⊿AMD(AAS),AN=AM.
分别延长AN,AM交BC于G,H
∵AM⊥BD,BD为角B的平分线
∴点M为AH的中点(三线合一)
同理N为AG的中点
∴NM//BC
∴∠DBC=∠NMB,∠ECB=∠DNC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠NMB=∠DNC
∴∠AMN=∠ANM
∴三角形AMN是等腰三角形
因为BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,
所以∠ABM=∠ABC/2,∠ACE=∠ACB/2
因为AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB
所以∠ABM=∠ACE,
因为AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,
所以∠AMB=∠ANC=90,
因为AB=AC
所以△ABM≌△ACN(AAS)
所以AM=AN
所以Δ...
全部展开
因为BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,
所以∠ABM=∠ABC/2,∠ACE=∠ACB/2
因为AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB
所以∠ABM=∠ACE,
因为AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,
所以∠AMB=∠ANC=90,
因为AB=AC
所以△ABM≌△ACN(AAS)
所以AM=AN
所以ΔAMN 是等腰三角形
收起
∵△ABC是等腰△,
∴∠ABC=∠ACB,
而BD、CE是角平分线,
∴易证:∠ABD=∠ACE,
∠A=∠A,AB=AC,
∴△ABD≌△ACE﹙ASA﹚,
∴AD=AE,∠ADM=∠AEN,
∠AMD=∠ANE=90°,
∴△ADM≌△AEN﹙AAS﹚,
∴AM=AN,
∴△AMN是等腰△。
你是蛟川的吧