1²+2²/1×2+2²+3²/2×3+……+2001²+2002²/2001×2002

1²+2²/1×2+2²+3²/2×3+……+2001²+2002²/2001×2002
1²+2²/1×2+2²+3²/2×3+……+2001²+2002²/2001×2002

1²+2²/1×2+2²+3²/2×3+……+2001²+2002²/2001×2002
利用[（n+1）²+n²]/n（n+1）=2+[1/n（n+1）]=2+[（1/n）-1/（n+1）]
于是原式=2+（1-1/2）+2+（1/2-1/3）……+2+（1/2001-1/2002）
=2x2001+1-1/2002
=4002+（2011/2002）