用数学归纳法证明(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)=(n+1/)2n(n≥2,n∈N*)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 05:42:05
用数学归纳法证明(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)=(n+1/)2n(n≥2,n∈N*)
用数学归纳法证明(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)=(n+1/)2n(n≥2,n∈N*)
用数学归纳法证明(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)=(n+1/)2n(n≥2,n∈N*)
(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)=(n+1)/(2n)
证明:
记上式为S(n)=(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16).(1-1/n^2)
1° 当n=2时,S(2)=3/4=(2+1)/(2*2),成立
2° 若n=k时,推测成立
即S(k)=(k+1)/(2k)
S(k+1)=S(k)*[1-1/(k+1)^2]
=[(k+1)/(2k)]* [k*(k+2)/(k+1)^2]
=[(k+1)+1]/(2k+1)
所以对n=k+1的情况也成立
综合1°,2°,知猜想成立~
用数学归纳法证明ln(n+1)
用数学归纳法证明1+n/2
一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
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