用解析法证明:三角形的三条高线交于一点[用解析法]证明:三角形的三条高线交于一点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 18:14:46
用解析法证明:三角形的三条高线交于一点[用解析法]证明:三角形的三条高线交于一点
用解析法证明:三角形的三条高线交于一点
[用解析法]
证明:三角形的三条高线交于一点
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以△ABC的BC所在直线为x轴、BC上的高所在直线为y轴建立平面直角坐标系.
不失一般性地设A、B、C的坐标依次是(0,a)、(b,0)、(c,0),则:
AC的斜率k(AC)=(a-0)/(0-c)=-a/c,AB的斜率k(AB)=(a-0)/(0-b)=-a/b.
∴AC上的高线斜率为c/a、AB上的高线斜率为b/a.
∴AC上的高线方程为:y=(c/a)(x-b),AB上的高线方程为:y=(b/a)(x-c).
联立:y=(c/a)(x-b)、y=(b/a)(x-c),消去y,得:
(c/a)(x-b)=(b/a)(x-c),∴c(x-b)=b(x-c),∴cx=bx,∴x=0.
∴AC、AB上的高线相交于y轴,即:AB、AC上的高线相交于BC上的高线上,
∴△ABC的三条高线相交于一点.
建立坐标系
以三角形一条高做y轴,底边为x轴
三个顶点分别设为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
把另外两个高的直线方程求出来可以弄出来一个点在y轴上即证
你慢慢算,一定能算出来
我高三算过这类题
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用坐标法证明三角形的三条高线交于一点
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怎样证明三角形的三条高线交于一点?
用平面直角坐标系证明三角形的三条高线交于一点
用向量法证明三角形的中线交于一点
用坐标法证明三角形的三条高线相交于一点
请问如何证明三角形的三条高线交于一点?给出证明,
用向量的坐标运算法证明三角形的三条高线交于一点
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用坐标法证明三角形的三条高线交于一点麻烦讲详细一点,写下计算过程,谢谢.
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