微积分 sin根号x^2+1-sinx 极限x趋于无限求极限lim sin(根号(x^2+1))-sinx 答案是0 提示是先用和差化积 但往后就不会了 求过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 00:42:30

微积分 sin根号x^2+1-sinx 极限x趋于无限求极限lim sin(根号(x^2+1))-sinx 答案是0 提示是先用和差化积 但往后就不会了 求过程
微积分 sin根号x^2+1-sinx 极限
x趋于无限
求极限lim sin(根号(x^2+1))-sinx
答案是0 提示是先用和差化积 但往后就不会了 求过程

微积分 sin根号x^2+1-sinx 极限x趋于无限求极限lim sin(根号(x^2+1))-sinx 答案是0 提示是先用和差化积 但往后就不会了 求过程
x→∞
lim sin√(x² + 1) - sinx
lim sin(√(x² + 1)) - sinx
= lim 2sin[√(x² + 1) - x] * cos[√(x² + 1) + x]
= lim 2sin[1 /√(x² + 1) + x] * cos[√(x² + 1) + x]
=lim 0 * 有界函数
= 0

sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
sin(根号(x^2+1))-sinx=2sin[(根号(x^2+1))-x]cos[(根号(x^2+1))+x]
x趋于无限=>[(根号(x^2+1))-x]->0 =>sin[(根号(x^2+1))-x]->0
|cos[(根号(x^2+1))+x]|<=1是有限值,所以上述极限=0×有限值=0