已知四棱锥S-ABCD的底面是菱形,AC=80cm,BD=60cm,AC∩BD=O,SO⊥平面ABCD,SO=32cm,求它的侧面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 19:36:17

已知四棱锥S-ABCD的底面是菱形,AC=80cm,BD=60cm,AC∩BD=O,SO⊥平面ABCD,SO=32cm,求它的侧面积.
已知四棱锥S-ABCD的底面是菱形,AC=80cm,BD=60cm,AC∩BD=O,SO⊥平面ABCD,SO=32cm,求它的侧面积.

已知四棱锥S-ABCD的底面是菱形,AC=80cm,BD=60cm,AC∩BD=O,SO⊥平面ABCD,SO=32cm,求它的侧面积.
作SH⊥AB,垂足H,连结OH,
∵SO⊥平面ABCD,
∴根据三垂线逆定理,OH⊥AB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
在RT△AOB中,
AO=AC/2=40cm,
BO=BD/2=30cm,
根据勾股定理,AB=50cm,
根据等积原理,
AO*BO=AB*OH,
∴OH=30*40/50=24cm,
SH=√(OS^2+OH^2)=40cm,
S△SAB=AB*SH/2=50*40/2=1000(cm^2),
∵4个侧面三角形全等,
∴侧面积S侧=4*1000=4000(cm^2).

因为CO=AC/2=40
BO=BD/2=30
由勾股定理得BC=50
因为SO⊥平面ABCD
所以由勾股定理得SB=sqr(BO^2+SO^2)=2sqr(481)
等腰三角形SBC底边BC上的高是SQR（4*481-25*25）=sqr(1299)
等腰三角形SBC的面积是25sqr(1299)

不知道

= =

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