作业帮急 现有浓度为80%的酒精300克,每次将100克倒出并补上100克水的来稀释,现有浓度为80%的酒精300克,每次将100克倒出并补上100克水的来稀释,则至少要操作_____次後才能使浓度低於原来的1/500倍.(log2=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:41:28
急 现有浓度为80%的酒精300克,每次将100克倒出并补上100克水的来稀释,现有浓度为80%的酒精300克,每次将100克倒出并补上100克水的来稀释,则至少要操作_____次後才能使浓度低於原来的1/500倍.(log2=
急 现有浓度为80%的酒精300克,每次将100克倒出并补上100克水的来稀释,
现有浓度为80%的酒精300克,每次将100克倒出并补上100克水的来稀释,则至少要操作_____次後才能使浓度低於原来的1/500倍.(log2=0.3010 log3=0.4771)
急 现有浓度为80%的酒精300克,每次将100克倒出并补上100克水的来稀释,现有浓度为80%的酒精300克,每次将100克倒出并补上100克水的来稀释,则至少要操作_____次後才能使浓度低於原来的1/500倍.(log2=
假设经过n次稀释后的浓度为 an,则第n+1次的浓度
a（n+1)=an*200/300=(2/3)an
即{an}是一个公比q=2/3的等比数列
an=a1(2/3)^(n-1)log500=3-log2
n>(3-log2)/(log3-log2) +1=16.3265
即至少操作17次.
第一次剩余：300x80%-300x80%x1/3=300x80%x2/3
第二次剩余：300x80%x2/3-300x80%x2/3x1/3=300x80%x2/3x2/3
设x次，(2/3)的x次方<=1/500
及x>=log(1/500) /(log2-log3)=(-3+log2)/(log2-log3)=15.32(负数要换符号方向)
所以16次
设起始浓度为a，每次倒出三分之一的量，剩余的酒精量为300a-100a，补水后的酒精浓度为2a/3，第二次倒出100克稀释后的酒精，剩下的酒精浓度为（2a/3）²......第N次后的酒精浓度为（2a/3)n次方=1/500，后面自己化简，我这里没法输入数学对数式
第一次倒出100g后剩下的溶质：300x80%-100x80%=(300-100)x80%=160g,
溶液浓度为：160/300=8/15
第二次倒出100g后剩下的溶质： （300-100）x(8/15)=320/3
浓度为：（320/3）/300=16/45
第三次倒出100g后剩下溶质：200x(16/45)=...
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第一次倒出100g后剩下的溶质：300x80%-100x80%=(300-100)x80%=160g,
溶液浓度为：160/300=8/15
第二次倒出100g后剩下的溶质： （300-100）x(8/15)=320/3
浓度为：（320/3）/300=16/45
第三次倒出100g后剩下溶质：200x(16/45)=640/9,
浓度为：（640/9)/300=32/135
以此类推，第n次后溶液浓度为：[2^(n+2)]/(5x3^n)
根据题意：[2^(n+2)]/(5x3^n)<80%x(1/500)
解得 （2/3)^n<1/500
n>log(2/3) (1/500)≈15
所以 n=16
即至少要操作16次。
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