作业帮已知二次函数的图像上A、B、C、三点的坐标,求这个函数的解析式（1）A（1,-1）,B(-1,7),C(2,1）%D%A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:23:48
已知二次函数的图像上A、B、C、三点的坐标,求这个函数的解析式（1）A（1,-1）,B(-1,7),C(2,1）%D%A
已知二次函数的图像上A、B、C、三点的坐标,求这个函数的解析式（1）A（1,-1）,B(-1,7),C(2,1）%D%A
已知二次函数的图像上A、B、C、三点的坐标,求这个函数的解析式（1）A（1,-1）,B(-1,7),C(2,1）%D%A
设抛物线方程为Y=AX2+BX+C将x=1,y=-1,和x=-1,y=7,和x=2,y=1分别代入设定方程,就得到下面这组方程A+B+C=-1.(1)A-B+C=7.(2)4A+2B+C=1...(3)解方程,得：=-2/3,B=-4,C=7/3因此,原方程为：Y=-2/3X2-4X+7/3
法一:
设该二次函数的解析式为y=ax²+bx+c,其中a≠0
∵二次函数的图像过点A（1，0），B（2，0），C（3，4）
∴分别将三点坐标代入得：
a×1²+b×1+c=0 ①
a×2²+b×2+c=0 ②
a×3²+b×3+c=4 ③
②-① 得3a+b=0,即b=-3a
③-② ...
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法一:
设该二次函数的解析式为y=ax²+bx+c,其中a≠0
∵二次函数的图像过点A（1，0），B（2，0），C（3，4）
∴分别将三点坐标代入得：
a×1²+b×1+c=0 ①
a×2²+b×2+c=0 ②
a×3²+b×3+c=4 ③
②-① 得3a+b=0,即b=-3a
③-② 得5a+b=4
将b=-3a代入5a+b=4得2a=4
解得a=2
∴b=-6,
再将a=2,b=-6代入①得c=4
∴解析式为y=2x²-6x+4
法二：
因为二次函数图像过点A（1，0），B（2，0），
可设其交点式解析式为y=a(x-1)(x-2),其中a≠0
又图像过C(3,4)
∴a(3-1)(3-2)=4,得a=2
∴解析式为y=2(x-1)(x-2)=2x²-6x+4
希望对你能有所帮助。
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