已知直线l过点P(-3,7)且在第二象限与坐标轴围成三角形OAB,若当三角形OAB的面积取最小时,直线l的方程为A.49x-9y-210=0 B.7x-3y-42=0C.49x-9y+210=0 D.7x-3y+42=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 09:30:22
已知直线l过点P(-3,7)且在第二象限与坐标轴围成三角形OAB,若当三角形OAB的面积取最小时,直线l的方程为A.49x-9y-210=0 B.7x-3y-42=0C.49x-9y+210=0 D.7x-3y+42=0
已知直线l过点P(-3,7)且在第二象限与坐标轴围成三角形OAB,若当三角形OAB的面积取最小时,直线l的方程为
A.49x-9y-210=0 B.7x-3y-42=0
C.49x-9y+210=0 D.7x-3y+42=0
已知直线l过点P(-3,7)且在第二象限与坐标轴围成三角形OAB,若当三角形OAB的面积取最小时,直线l的方程为A.49x-9y-210=0 B.7x-3y-42=0C.49x-9y+210=0 D.7x-3y+42=0
我的方法可能较笨,就算抛砖引玉吧.
设直线的方程为y-7=k(x+3)
求得直线与两轴的交点坐标为
A(-(3k+7)/k,0),B(0,3k+7).
由已知,直线与x轴交于负半轴,与y轴交于正半轴.所以|OA|=(3k+7)/k ,|0B|=3k+7
设△OAB的面积为s,则s=1/2(3k+7)²/k
上式整理得9k²+(42-2s)k+49=0-----①
因为k是实数所以△≥0即
(42-2s)²-4*9*49≥0
可解得s≥42即s的最小值是42.把s=42代入①
解得k=7/3
所以所求方程为y-7=7/3(x+3)即7x-3y+42=0
(选D)
B
ghjfkd解得很对,答案也正确,我仅介绍一种
快捷解法,作参考我不是来抢分数的
凡是一条直线过一定点P且与坐标轴围成的
三角形AOB面积最小时,则P是AB的中点,这
是一条非常重要的性质,可以用基本不等式证明的。
用这个性质来就非常方便了
设直线L过P(-3,7)与坐标轴交于A(a,0)与B(0,b)
因P是AB的中点,所以
a/2...
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ghjfkd解得很对,答案也正确,我仅介绍一种
快捷解法,作参考我不是来抢分数的
凡是一条直线过一定点P且与坐标轴围成的
三角形AOB面积最小时,则P是AB的中点,这
是一条非常重要的性质,可以用基本不等式证明的。
用这个性质来就非常方便了
设直线L过P(-3,7)与坐标轴交于A(a,0)与B(0,b)
因P是AB的中点,所以
a/2=-3, a=-6,
b/2=7, b=14
所以L方程截距式为 -x/6+y/14=1
化简得:7x-3y+42=0
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