圆与直线2x+3y-10=0相切于点(2,2),并且过点(-3,1),求圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:56:55
圆与直线2x+3y-10=0相切于点(2,2),并且过点(-3,1),求圆的方程
圆与直线2x+3y-10=0相切于点(2,2),并且过点(-3,1),求圆的方程
圆与直线2x+3y-10=0相切于点(2,2),并且过点(-3,1),求圆的方程
设圆心是P,圆与直线l:2x+3y-10=0相切于点A(2,2),并且过点B(-3,1)
直线l可化为:y=(-2/3)x+10/3斜率是-2/3
PA⊥直线l,直线PA的斜率是:-1/(-2/3)=3/2
直线PA的方程是:y-2=(3/2)(x-2)
即:y=1.5x-1
设点P坐标为(a,1.5a-1)
PA=PB
√[(a-2)²+(1.5a-1-2)²]=√[(a+3)²+(1.5a-1-1)²]
(a-2)²+(1.5a-3)²=(a+3)²+(1.5a-2)²
a²-4a+4+2.25a²-9a+9=a²+6a+9+2.25a²-6a+4
-13a+13=13
a=0
1.5a-1=-1
圆心P的坐标是(0,-1)
半径PA=√[(0-2)²+(-1-2)²]=√13
圆的方程为:x²+(y+1)²=13
设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,因为点(2,2),(-3,1)在圆上,所以
(2-a)^2+(2-b)^2=r^2
(-3-a)^2+(1-b)^2=r^2
又因为圆与直线2x+3y-10=0相切于点(2,2),所以
(b-2)/(a-2)*(-2/3)=-1
联立方程可解得
……
设圆心坐标为(a,b),圆半径为r,,因为圆过(2,2),并且过点(-3,1),将这两个坐标点代入得(a-2)平方+(b-2)平方=r平方,(a+3)平方+(b-1)平方=r平方,又因为圆与直线2x+3y-10=0相切,用点到直线的距离公式,(2a+3b-10)/根号(2平方+3平方)=r,联立这三个式子可得结果